Bài 19 trang 75 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho một đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và \(S\) là một điểm nằm ngoài đường tròn. \(SA\) và \(SB\) lần lượt  cắt đường tròn tại \(M, N\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(BM\) và \(AN\). Chứng minh rằng \(SH\) vuông góc với \(AB\).

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn tâm \(O\) có \(AB\) là đường kính nên \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = 90^\circ \) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra \(BM \bot SA;\,AN \bot SB\) mà \(BM \cap AN\) tại \(H\)  nên \(H\) là trực tâm tam giác \(SAB.\)

Do đó \(SH \bot AB.\) (vì trong một tam giác ba đường cao đồng quy) 

loigiaihay.com