Bài 19 trang 75 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 19 trang 75 SGK Toán 9 tập 2. Cho một đường tròn tâm O

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Cho một đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và \(S\) là một điểm nằm ngoài đường tròn. \(SA\) và \(SB\) lần lượt  cắt đường tròn tại \(M, N\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(BM\) và \(AN\). Chứng minh rằng \(SH\) vuông góc với \(AB\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông để chỉ ra các đường cao của tam giác \(SAB.\)

Sử dụng tính chất trực tâm để suy ra \(SH \bot AB.\) 

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn tâm \(O\) có \(AB\) là đường kính nên \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = 90^\circ \) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra \(BM \bot SA;\,AN \bot SB\) mà \(BM \cap AN\) tại \(H\)  nên \(H\) là trực tâm tam giác \(SAB.\)

Do đó \(SH \bot AB.\) (vì trong một tam giác ba đường cao đồng quy) 

loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 3. Góc nội tiếp
Gửi bài tập - Có ngay lời giải