Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Bài 18 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng nếu $z$ là một căn bậc hai của số phức ${\rm{w}}$ thì $\left| z \right| = \sqrt {\left| {\rm{w}} \right|}$ .

Lời giải chi tiết

Giả sử $z=x+yi$ và $\rm{w}=a+bi$

$z$ là một căn bậc hai của số phức w thì ${z^2} = {\rm{w}}$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow {\left( {x + yi} \right)^2} = a + bi \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} + 2xyi = a + bi \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - {y^2} = a \hfill \cr 2xy = b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^2} = {a^2} \hfill \cr 4{x^2}{y^2} = {b^2} \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {x^4} + {y^4} + 2{x^2}{y^2} = {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = {x^2} + {y^2} \cr}$

$\Rightarrow {\left| z \right|^2} = \left| {\rm{w}} \right| \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{{\left| z \right|}^2}} = \sqrt {\left| {\rm{w}} \right|}$

Loigiaihay.com

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.8 trên 8 phiếu

Bài 19 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình bậc hai sau:
Bài 20 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hỏi công thức Vi-ét về phương trình bậc hai với hệ số thực có còn đúng cho phương trình bậc hai với hệ số phức không? Vì sao?
Bài 21 trang 197 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm số phức B để phương trình bậc hai
Bài 22 trang 197 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Đố vui. Một học sinh kí hiệu một căn bậc hai của -1
Bài 23 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm nghiệm phức phương trình

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Tải app

Bài 18 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi