Bài 21 trang 197 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

LG b

Tìm số phức B để phương trình bậc hai \({z^2} + Bz + 3i = 0\) có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí Viet 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{z_1} + {z_2} = - \frac{B}{A}\\
{z_1}{z_2} = \frac{C}{A}
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình

Theo giả thiết tổng bình phương hai nghiệm bằng 8 nên ta có: \({z_1}^2 + {z_2}^2 = 8\)

Theo định lí Vi-et ta có: 

\(\left\{ \matrix{
{z_1} + {z_2} = - B \hfill \cr 
{z_1}.{z_2} = 3i \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& {z_1}^2 + {z_2}^2 = 8 \cr &\Leftrightarrow {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}.{z_2} = 8 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( { - B} \right)^2} - 2.3i = 8 \cr 
& \Leftrightarrow {B^2} = 8 + 6i \cr 
& \Leftrightarrow {B^2} = 9 + 2.3.i + {i^2} \cr 
& \Leftrightarrow {B^2} = {\left( {3 + i} \right)^2} \cr 
& \Leftrightarrow B = \pm \left( {3 + i} \right) \cr} \)

  Loigiaihay.com