Bài 23 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoTìm nghiệm phức phương trình Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm nghiệm phức phương trình \(z + {1 \over z} = k\) trong các trường hợp sau: LG a a) \(k = 1\); Phương pháp giải: - Tính \(\Delta \). - Sử dụng công thức nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{ - B \pm \delta }}{{2A}}\) với \(\delta \) là một căn bậc hai của \(\Delta \). Lời giải chi tiết: a) \(k = 1\) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = 1 \Leftrightarrow {z^2} - z + 1 = 0\) Có \(\Delta = 1 - 4 = - 3\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\) LG b b) \(k = \sqrt 2 \) Lời giải chi tiết: b) \(k = \sqrt 2 \) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = \sqrt 2 \Leftrightarrow {z^2} - \sqrt 2 z + 1 = 0\) Có \(\Delta = 2 - 4 = - 2\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{\sqrt 2 \pm i\sqrt 2 }}{2}\) LG c c) \(k = 2i\) Lời giải chi tiết: c) \(k = 2i\) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = 2i \Leftrightarrow {z^2} - 2iz + 1 = 0\) Có \(\Delta = {\left( {2i} \right)^2} - 4 = - 8\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{2i \pm 2i\sqrt 2 }}{2} = \left( {1 \pm \sqrt 2 } \right)i\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
Tải app
