Bài 17 trang 102 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 17 trang 102 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\left\{ \matrix{  x = {x_1} + at \hfill \cr  y = {y_1} + bt \hfill \cr}  \right.\) và \({d_2}:\,\left\{ \matrix{  x = {x_2} + ct'. \hfill \cr  y = {y_2} + dt'. \hfill \cr}  \right.\)

(\(x_1, x_2, y_1, y_2\) là các hằng số).

Tìm điều kiện của \(a, b, c, d\) để hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) :

a) Cắt nhau;

b) Song song;   

c) Trùng nhau;

d) Vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

\(d_1\) đi qua \(M_1(x_1 ; y_1)\) và có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow u (a;b)\), \(d_2\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow v (c;d)\).

a) \(d_1\) cắt \(d_2\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) không cùng phương \( \Leftrightarrow \,\,ad - bc \ne 0\).

b) \(d_1//d_2\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương  và \({M_1}({x_1};{y_1}) \notin {d_2}\)

\( \Leftrightarrow ad - bc = 0\) và \(d({x_1} - {x_2}) \ne c({y_1} - {y_2})\).

c) \({d_1} \equiv {d_2}\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v \) cùng phương và \({M_1}({x_1}\,;\,{y_1}) \in {d_2}\)

\( \Leftrightarrow \,\,ad - bc = 0\) và \(d({x_1} - {x_2}) = c({y_1} - {y_2})\).

d) \({d_1} \bot {d_2}\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v  \Leftrightarrow ac + bd = 0\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài