Bài 18 trang 102 SBT Hình học 10 Nâng cao

LG a

\({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 3 - 3t\end{array} \right. , \)

\({\Delta _2}: 2x - y + 1 = 0 ;\)

Lời giải chi tiết:

\({\Delta _1}\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} (2 ;  - 3)\), \({\Delta _2}\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} (1 ; 2)\). \(\overrightarrow {{u_1}} ,  \overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương nên \({\Delta _1},  {\Delta _2}\) cắt nhau. Tọa độ giao điểm \(M\) của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) ứng với nghiệm \(t\) của phương trình:

\(2(1 + 2t) - ( - 3 - 3t) - 1 = 0  \)

\(  \Leftrightarrow t =  -  \dfrac{4}{7}\). Suy ra \(M = \left( { -  \dfrac{1}{7} ;  -  \dfrac{9}{7}} \right)\).

LG b

\({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2t\\y = 1 + t\end{array} \right.,\)

\({\Delta _2}:  \dfrac{{x - 2}}{4} =  \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({\Delta _1}\) // \({\Delta _2}\).

LG c

\({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y =  - t\end{array} \right.,\)

\({\Delta _2}: \left\{ \begin{array}{l}x = 4t'\\y = 2 - t'\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau.Tọa độ giao điểm \(N\) của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) ứng với nghiệm \(t , t’\) của hệ phương trình :\(\left\{ \begin{array}{l} - 2 + t = 4t'\\ - t = 2 - t'\end{array} \right.     \Leftrightarrow    \left\{ \begin{array}{l}t =  -  \dfrac{{10}}{3}\\t' =  -  \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\).

Thay \(t\) vào phương trình của \({\Delta _1}\)  (hoặc thay \(t’\) vào phương trình của  \({\Delta _2}\)), ta được tọa độ của \(N\) là \(\left( { -  \dfrac{{16}}{3} ;  \dfrac{{10}}{3}} \right)\).

LG d

\({\Delta _1}:  \dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} =  \dfrac{{y + 3}}{5},\)

\({\Delta _2}:  \dfrac{{x - 1}}{2} =  \dfrac{{y + 18}}{{ - 10}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({\Delta _1}  \equiv  {\Delta _2}\).

Loigiaihay.com