Bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hình $70$ trong đó hai đường tròn cùng có tâm là $O$. Cho biết $AB>CD$.

Hãy so sánh các độ dài:

a) $OH$ và $OK$;

b) $ME$ và $MF$;

c) $MH$ và $MK$.

Lời giải chi tiết

a) Xét trong đường tròn nhỏ:

Theo định lí $2$: trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

Theo giả thiết $AB > CD$ suy ra $AB$ gần tâm hơn, tức là  $OH < OK$.

b) Xét trong đường tròn lớn:

Theo định lí $2$: trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Theo câu $a$, ta có: $OH < OK \Rightarrow ME > MF$.

c) Xét trong đường tròn lớn:

Vì $OH \bot ME \Rightarrow EH=MH=\dfrac{ME}{2}$ (Định lý 2 - trang 103).

Vì $OK \bot MF \Rightarrow KF=MK=\dfrac{MF}{2}$ (Định lý 2 - trang 103). 

Theo câu $b$, ta có: $ME > MF \Rightarrow \dfrac{ME}{2} > \dfrac{MF}{2} \Leftrightarrow MH > MK$

Loigiaihay.com