Bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh... Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Quảng cáo
Đề bài Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn \(\alpha\) tùy ý, ta có: a) \(\tan \alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos \alpha};\) \(\cot \alpha =\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha };\) \(\tan \alpha . \cot \alpha =1\); b) \(\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1\) Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Áp dụng công thức tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn: \(\sin \alpha =\dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ huyền};\) \(\cos \alpha = \dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ huyền}\); \(\tan \alpha = \dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ kề};\) \(\cot \alpha =\dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ đối}.\) +) Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), khi đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\) Lời giải chi tiết Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), có \(\widehat{ACB}=\alpha\). +) \(\Delta{ABC}\), vuông tại \(A\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có: \(\sin \alpha = \dfrac{AB}{BC}\), \(\cos \alpha =\dfrac{AC}{BC}\) \(\tan \alpha =\dfrac{AB}{AC}\), \(\cot \alpha =\dfrac{AC}{AB}\). * Chứng minh \(\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\). \(VP=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\dfrac{AB}{BC} : \dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{BC}.\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AB}{AC}= \tan \alpha =VT\) (Trong đó VT là vế trái của đẳng thức; VP là vế phải của đẳng thức) * Chứng minh \( \cot \alpha =\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\). \(VP=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\dfrac{AC}{BC} : \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{BC}. \dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AC}{AB}=\cot \alpha=VT\) * Chứng minh \(\tan \alpha . \cot \alpha =1\). Ta có: \(VT=\tan \alpha . \cot \alpha \) \(= \dfrac{AB}{AC}.\dfrac{AC}{AB}=1=VP\) b) \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), áp dụng định lí Pytago, ta được: \(BC^2=AC^2+AB^2\) (1) Xét \(\sin ^{2} \alpha +\cos^{2}\alpha \) \(\;\;\;={\left(\dfrac{AB}{BC} \right)^2}+ {\left(\dfrac{AC}{BC} \right)^2}= \dfrac{AB^{2}}{BC^{2}}+\dfrac{AC^{2}}{BC^{2}} = {{B{C^2}} \over {B{C^2}}} = 1 \) Như vậy \(\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1\) (điều phải chứng minh) Nhận xét: Ba hệ thức: \(\tan \alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\); \(\cot \alpha =\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\) và \(\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1\) là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.
Quảng cáo
|