Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Biết $\cos B = 0,8$, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc $C$.

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên góc $C$ nhọn. Vì thế:

$\sin C>0$;  $\cos C>0$;  $\tan C>0$;  $\cot C>0$.

Vì hai góc $B$ và $C$ phụ nhau $\Rightarrow \sin C = \cos B = 0,8$.

Áp dụng công thức bài 14, ta có:

 $\sin^{2}C+\cos^{2}C=1$ $\Leftrightarrow \cos^{2}C=1-\sin^{2}C$

                                    $\Leftrightarrow \cos^2 C =1-(0,8)^{2}$

                                    $\Leftrightarrow \cos^2 C =0,36$

                                    $\Rightarrow \cos C = \sqrt{0,36}=0,6$

Lại có:

$\tan C=\dfrac{\sin C}{\cos C}=\dfrac{0,8}{0,6}=\dfrac{4}{3};$

$\tan C .\cot C=1 \Leftrightarrow \cot C= \dfrac{1}{\tan C}=\dfrac{3}{4}$.

Nhận xét: Nếu biết  $\sin \alpha$ (hay $\cos \alpha$) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.

Loigiaihay.com