Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 tập 1Cho tam giác ABC vuông tại A, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Biết \(\cos B = 0,8\), hãy tính các tỉ số lượng giác của góc \(C\). Gợi ý: Sử dụng bài tập 14. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Nếu \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là hai góc phụ nhau, biết \(\cos B \), sử dụng công thức: \(\sin C =\cos B\). Ta tính được \(\sin C\). +) Biết \(\sin \alpha \), dùng công thức \(\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha =1\) tính được \(\cos \alpha\). +) Dùng công thức \(\tan \alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos \alpha}\), biết \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\) tính được \(\tan \alpha\). +) Dùng công thức:\(\tan \alpha . \cot \alpha =1\), biết \(\tan \alpha\) tính được \(\cot \alpha\). Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên góc \(C\) nhọn. Vì thế: \(\sin C>0\); \(\cos C>0\); \(\tan C>0\); \(\cot C>0\). Vì hai góc \(B\) và \(C\) phụ nhau \(\Rightarrow \sin C = \cos B = 0,8\). Áp dụng công thức bài 14, ta có: \(\sin^{2}C+\cos^{2}C=1\) \(\Leftrightarrow \cos^{2}C=1-\sin^{2}C\) \(\Leftrightarrow \cos^2 C =1-(0,8)^{2}\) \(\Leftrightarrow \cos^2 C =0,36\) \(\Rightarrow \cos C = \sqrt{0,36}=0,6\) Lại có: \(\tan C=\dfrac{\sin C}{\cos C}=\dfrac{0,8}{0,6}=\dfrac{4}{3};\) \(\tan C .\cot C=1 \Leftrightarrow \cot C= \dfrac{1}{\tan C}=\dfrac{3}{4}\). Nhận xét: Nếu biết \(\sin \alpha\) (hay \(\cos \alpha\)) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
