Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Biết \(\cos B = 0,8\), hãy tính các tỉ số lượng giác của góc \(C\).

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Nếu \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là hai góc phụ nhau, biết \(\cos B \), sử dụng công thức: \(\sin C =\cos B\). Ta tính được \(\sin C\). 

+) Biết \(\sin \alpha \), dùng công thức \(\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha =1\) tính được \(\cos \alpha\).

+) Dùng công thức  \(\tan \alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos \alpha}\), biết \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\) tính được \(\tan \alpha\).

+) Dùng công thức:\(\tan \alpha . \cot \alpha =1\), biết \(\tan \alpha\) tính được \(\cot \alpha\).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên góc \(C\) nhọn. Vì thế:

\(\sin C>0\);  \(\cos C>0\);  \(\tan C>0\);  \(\cot C>0\).

Vì hai góc \(B\) và \(C\) phụ nhau \(\Rightarrow \sin C = \cos B = 0,8\).

Áp dụng công thức bài 14, ta có:

 \(\sin^{2}C+\cos^{2}C=1\) \(\Leftrightarrow \cos^{2}C=1-\sin^{2}C\)

                                    \(\Leftrightarrow \cos^2 C =1-(0,8)^{2}\)

                                    \(\Leftrightarrow \cos^2 C =0,36\)

                                    \(\Rightarrow \cos C = \sqrt{0,36}=0,6\)

Lại có:

\(\tan C=\dfrac{\sin C}{\cos C}=\dfrac{0,8}{0,6}=\dfrac{4}{3};\)

\(\tan C .\cot C=1 \Leftrightarrow \cot C= \dfrac{1}{\tan C}=\dfrac{3}{4}\).

Nhận xét: Nếu biết  \(\sin \alpha\) (hay \(\cos \alpha\)) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close