Bài 17 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Tìm giá trị của $x$ trong hình $23$:

  

Lời giải chi tiết

Vẽ lại hình và đặt tên các góc như hình sau: 

Cách 1:

Xét tam giác $BHA$ vuông tại $H$ có $\widehat{B} = 45^o$, $BH=20$ nên:

$\tan B=\dfrac{AH}{BH} \Leftrightarrow \tan 45^o =\dfrac{AH}{20}$

$\Leftrightarrow AH=20. \tan 45^o = 20$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $AHC$ vuông tại $H$, ta có:

$AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{20^2+21^2}=29$

Vậy $x=29$

Cách 2:

Tam giác ABH vuông tại H có 1 góc bằng $45^0$ nên tam giác ABH vuông cân tại H

$\Rightarrow AH = BH$, mà BH = 20 nên AH = 20

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $AHC$ vuông tại $H$, ta có:

$AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{20^2+21^2}=29$

Vậy $x=29$