Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $25cm$, dây $AB$ bằng $40cm$. Vẽ dây $CD$ song song với $AB$ và có khoảng cách đến $AB$ bằng $22cm$. Tính độ dài dây $CD$.

Lời giải chi tiết

Vẽ $OH\perp AB$, đường thẳng $OH$ cắt $CD$ tại $K$.

Vì $AB // CD$ mà $OH\perp AB$ suy ra $OH \perp CD$ hay $OK \perp CD$.

Ta có $OK \bot DC$ và $OH \bot AB$ nên $KC=KD=\dfrac {CD}2$ và $AH=HB=\dfrac {AB}2$ (vì đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Ta có: $OB=OD=R=25cm$. 

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $OBH$ vuông tại $H$, ta có:

$OB^2=OH^2+HB^2 \Rightarrow OH^2=OB^2-HB^2$

$\Leftrightarrow OH=\sqrt{OB^2-\left ( \dfrac{AB}{2} \right )^2}$

$=\sqrt{25^2-\left ( \dfrac{40}{2} \right )^2}=15(cm)$

Lại có: $HK=OH+OK$

$\Rightarrow OK=HK-OH=22-15=7(cm)$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $OKD$ vuông tại $K$, ta có:

$OD^2=OK^2+KD^2$

$\Rightarrow KD^2=OD^2-OK^2=25^2-7^2=576$

$KD=\sqrt{576}=24(cm)$

$\Rightarrow CD=2KD=48(cm)$

Loigiaihay.com