Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm.

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Kẻ đường kính vuông góc với dây. 

+) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Sử dụng định lí Pytago: ΔABC vuông tại A thì BC2=AB2+AC2.

Lời giải chi tiết

Vẽ OHAB, đường thẳng OH cắt CD tại K.

AB//CD mà OHAB suy ra OHCD hay OKCD.

Ta có OKDCOHAB nên KC=KD=CD2AH=HB=AB2 (vì đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Ta có: OB=OD=R=25cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OBH vuông tại H, ta có:

OB2=OH2+HB2OH2=OB2HB2

OH=OB2(AB2)2

=252(402)2=15(cm)

Lại có: HK=OH+OK

OK=HKOH=2215=7(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OKD vuông tại K, ta có:

OD2=OK2+KD2

KD2=OD2OK2=25272=576

KD=576=24(cm)

CD=2KD=48(cm)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close