Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao

Bài 13 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 13 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh công thức sau (với hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bất kì ):

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \dfrac{1}{2}(|\overrightarrow a + \overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a {|^2} - |\overrightarrow b {|^2}).\)

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\dfrac{1}{2}(|\overrightarrow a + \overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a {|^2} - |\overrightarrow b {|^2})\)

\(= \dfrac{1}{2}({\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b - {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}) \)

\(= \overrightarrow a .\overrightarrow b .\)

Loigiaihay.com