Bài 14 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 14 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tam giác \(ABC\) có \(AB=c, BC=a, AC=b.\)

LG a

Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \\ = \dfrac{1}{2}(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} {|^2} - {\overrightarrow {AB} ^2} - {\overrightarrow {BC} ^2})\\= \dfrac{1}{2}({\overrightarrow {AC} ^2} - {\overrightarrow {AB} ^2} - {\overrightarrow {BC} ^2})\\ = \dfrac{1}{2}({b^2} - {c^2} - {a^2}).\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}\\  = \dfrac{1}{2}[{\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} - {(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} )^2}]\\= \dfrac{1}{2}({\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} - {\overrightarrow {CB} ^2})\\ = \dfrac{1}{2}({c^2} + {b^2} - {a^2}).\end{array}\)

LG b

Tính độ dài trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC.\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) nên :

\(\begin{array}{l}A{M^2} = {\overrightarrow {AM} ^2} = \dfrac{1}{4}{(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} )^2}\\ = \dfrac{1}{4}({\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} + 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} )\\= \dfrac{1}{4}({c^2} + {b^2} + {c^2} + {b^2} - {a^2})\\ = \dfrac{1}{4}(2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}).\end{array}\)

Vậy \(AM = \dfrac{1}{2}\sqrt {2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}} .\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close