Bài 14 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài tập Bài 14 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tam giác \(ABC\) có \(AB=c, BC=a, AC=b.\) LG a Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \\ = \dfrac{1}{2}(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} {|^2} - {\overrightarrow {AB} ^2} - {\overrightarrow {BC} ^2})\\= \dfrac{1}{2}({\overrightarrow {AC} ^2} - {\overrightarrow {AB} ^2} - {\overrightarrow {BC} ^2})\\ = \dfrac{1}{2}({b^2} - {c^2} - {a^2}).\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}\\ = \dfrac{1}{2}[{\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} - {(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} )^2}]\\= \dfrac{1}{2}({\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} - {\overrightarrow {CB} ^2})\\ = \dfrac{1}{2}({c^2} + {b^2} - {a^2}).\end{array}\) LG b Tính độ dài trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC.\) Lời giải chi tiết: Vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) nên : \(\begin{array}{l}A{M^2} = {\overrightarrow {AM} ^2} = \dfrac{1}{4}{(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )^2}\\ = \dfrac{1}{4}({\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} + 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} )\\= \dfrac{1}{4}({c^2} + {b^2} + {c^2} + {b^2} - {a^2})\\ = \dfrac{1}{4}(2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}).\end{array}\) Vậy \(AM = \dfrac{1}{2}\sqrt {2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}} .\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
PH/HS 2K10 Tham Gia Nhóm Zalo Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
|
Danh sách bình luận