Bài 16 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 16 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Cho ba vectơ  \(\overrightarrow a  , \overrightarrow b  , \overrightarrow c \) khác \(\overrightarrow 0 \). Trong trường hợp nào đẳng thức sau đây đúng: \((\overrightarrow a .\overrightarrow b )\overrightarrow c   =  \overrightarrow a  (\overrightarrow b .\overrightarrow c )\)?

Lời giải chi tiết

Giả sử \((\overrightarrow a .\overrightarrow b )\overrightarrow c  = \overrightarrow a (\overrightarrow b .\overrightarrow c )\). Nếu \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0\) thì \(\overrightarrow b .\overrightarrow c  = 0\) ( vì \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 \)). Vậy cả hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) cùng vuông góc với \(\overrightarrow b \) hay \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow c \). Nếu \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  \ne 0\) thì \(\overrightarrow b .\overrightarrow c  \ne 0\). Khi đó \(\overrightarrow a  = \left( {\dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\overrightarrow b .\overrightarrow c }}} \right).\overrightarrow c \) hay  \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow c \).

Ngược lại nếu \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow c \) thì

\((\overrightarrow a .\overrightarrow b )\overrightarrow c  = (k\overrightarrow c .\overrightarrow b )\overrightarrow c\)

\(  = (\overrightarrow b .\overrightarrow c )k\overrightarrow c \)

\(= (\overrightarrow b .\overrightarrow c )\overrightarrow a\)

\(  = \overrightarrow a (\overrightarrow b .\overrightarrow c ).\)

Như vậy , đẳng thức \((\overrightarrow a .\overrightarrow b )\overrightarrow c  = \overrightarrow a (\overrightarrow b .\overrightarrow c )\) đúng khi và chỉ khi có số k để \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow c \).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close