Bài 12 trang 76 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45^{\circ}$:

$\sin 60^{\circ}$;   $\cos75^{\circ}$;  $\sin52^{\circ}30'$;   $\cot 82^{\circ}$;   $\tan 80^{\circ}.$

Lời giải chi tiết

Vận dụng định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ta có:

             $\sin 60^o=\cos (90^o-60^o)=\cos 30^o$

             $\cos 75^o=\sin (90^o-75^o)=\sin 15^o$

             $\sin 52^o30'=\cos (90^o-52^o 30')=\cos 37^o 30'$

             $\cot 82^o=\tan (90^o - 82^o)=\tan 8^o$

             $\tan 80^o=\cot (90^o - 80^o)=\cot 10^o$.

Cách khác:

Vì $30^0+60^0=90^0$ nên $\sin 60^0=\cos 30^0$ 

Vì $75^0+15^0=90^0$ nên $\cos 75^0=\sin 15^0$

Vì $52^030'+37^030'=90^0$ nên $\sin 52^030'=\cos 37^030'$

Vì $82^0+8^0=90^0$ nên $\cot 82^0=\tan 8^0$

Vì $80^0+10^0=90^0$ nên $\tan 80^0=\cot 10^0$