Bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), trong đó \(AC=0,9m\), \(BC=1,2m\). Tính các tỷ số lượng giác của góc \(B\), từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc \(A\).

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(C\), áp dụng định lí Pytago, ta có: 

            \(AB^2=CB^2+AC^2\)

        \(\Leftrightarrow AB^2=0,9^2+1,2^2\) 

        \(\Leftrightarrow AB^2=0,81+1,44=2,25\)

       \(\Leftrightarrow AB=\sqrt{2,25}=1,5m\)

Vì \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(C\) nên góc \(B\) và \(A\) là hai góc phụ nhau. Do vậy, ta có:

         \(\sin A=\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{1,2}{1,5}=\dfrac{4}{5}\)

         \(\cos A=\sin B=\dfrac{AC}{AB} =\dfrac{0,9}{1,5}=\dfrac{3}{5}\)

        \(\tan A=\cot B=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{1,2}{0,9}=\dfrac{4}{3}\)

        \(\cot A=\tan B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{0,9}{1,2}=\dfrac{3}{4}\)

Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia.