Bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$, trong đó $AC=0,9m$, $BC=1,2m$. Tính các tỷ số lượng giác của góc $B$, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc $A$.

Lời giải chi tiết

Xét $\Delta{ABC}$ vuông tại $C$, áp dụng định lí Pytago, ta có: 

            $AB^2=CB^2+AC^2$

        $\Leftrightarrow AB^2=0,9^2+1,2^2$ 

        $\Leftrightarrow AB^2=0,81+1,44=2,25$

       $\Leftrightarrow AB=\sqrt{2,25}=1,5m$

Vì $\Delta{ABC}$ vuông tại $C$ nên góc $B$ và $A$ là hai góc phụ nhau. Do vậy, ta có:

         $\sin A=\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{1,2}{1,5}=\dfrac{4}{5}$

         $\cos A=\sin B=\dfrac{AC}{AB} =\dfrac{0,9}{1,5}=\dfrac{3}{5}$

        $\tan A=\cot B=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{1,2}{0,9}=\dfrac{4}{3}$

        $\cot A=\tan B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{0,9}{1,2}=\dfrac{3}{4}$

Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia.