Bài 11 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 11 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(MNP\) có \(MN=4, MP=8,\) \(\widehat M = {60^0}\).Lấy điểm \(E\) trên tia \(MP\) và đặt \(\overrightarrow {ME}  = k\overrightarrow {MP} \). Tìm \(k\) để \(NE\) vuông góc với trung tuyến \(MF\) của tam giác \(MNP.\)

Lời giải chi tiết

(h.28).

 

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {NE}  = \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {ME}  = k\overrightarrow {MP}  - \overrightarrow {MN},\\\overrightarrow {MF}  = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {MN} ).\\NE \bot MF\\ \Leftrightarrow(\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {MN} ).(k\overrightarrow {MP}  - \overrightarrow {MN} ) = 0\\\Leftrightarrow \,k = \dfrac{{\overrightarrow {MN} .(\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {MN} )}}{{\overrightarrow {MP} .(\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {MN} )}}\\ = \dfrac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP}  + {{\overrightarrow {MN} }^2}}}{{{{\overrightarrow {MP} }^2} + \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} }}\\ = \dfrac{{16 + 16}}{{64 + 16}} = \dfrac{2}{5}.\end{array}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close