Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho sđ cung BQ = 42° và sđ cung QD = 38°. Tính tổng

Quảng cáo

Đề bài

Từ một điểm \(P\) ở ngoài đường tròn \((O)\), kẻ cát tuyến \(PAB\) và \(PCD\) tới đường tròn. Gọi \(Q\) là một điểm nằm trên cung nhỏ \(BD\) (không chứa \(A\) và \(C\)) sao cho \(sđ\overparen{BQ}=42^0\) và \(sđ\overparen{QD}=38^0\). Tính tổng \(\widehat {BP{\rm{D}}} + \widehat {AQC}.\) 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

          

 Ta có \(\widehat {BP{\rm{D}}}\) là góc ở ngoài đường tròn (O) nên:

\(\displaystyle \widehat {BPD} = {sđ\overparen{BQD} -sđ\overparen{AC}\over 2}\) (góc có đỉnh nẳm ngoài đường tròn chắn cung \(AC\) và \(BD\)).

Ta có \(\widehat {AQC}\) là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên:

\(\displaystyle \widehat {AQC} = {1 \over 2}sđ\overparen{AC}\)  (góc nội tiếp chắn cung \(AC\)).

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {BPD} + \widehat {AQC} = {sđ\overparen{BQD} -sđ\overparen{AC} \over 2} + {1 \over 2}sđ\overparen{AC}\)

\(\displaystyle ={1 \over 2}sđ\overparen{BQD}={{{{42}^0} + {{38}^0}} \over 2} = {40^0}.\) 

Vậy \(\widehat {BP{\rm{D}}} + \widehat {AQC} = {40^0}.\)  

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải