Bài 10 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 10 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=7, AC=5,\) \(\widehat A = {120^0}\).

LG a

Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có

 \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos {120^0}\\ =  - \dfrac{{35}}{2}.\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} )\\ = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  - {\overrightarrow {AB} ^2}\\ =  - \dfrac{{35}}{2} - 49 =  - \dfrac{{133}}{2}.\end{array}\)

LG b

Tính độ dài trung tuyến \(AM\) của tam giác (\(M\) là trung điểm của \(BC\) ).

Lời giải chi tiết:

M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC)} \), suy ra

\({\overrightarrow {AM} ^2} = \dfrac{1}{4}({\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} + 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} )\)

\(= \dfrac{1}{4}(49 + 25 - 35) = \dfrac{{39}}{4}\),

suy ra \(AM = \dfrac{{\sqrt {39} }}{2}.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close