Bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

LG a

$(\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}$ 

Phương pháp giải:

+) Tính vế trái được kết quả là vế phải

+) Sử dụng hằng đẳng thức: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

+) Sử dụng công thức $(\sqrt{a})^2=a$, với $a \ge 0$. 

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số $a$: Nếu $a \ge 0$ thì $\left| a \right| =a$. Nếu $a< 0$ thì $\left| a \right| = -a$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: VT=${\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2. \sqrt 3 .1 + {1^2}$

$= 3 - 2\sqrt 3  + 1$

$=(3+1)-2\sqrt 3$

$= 4 - 2\sqrt 3$ = VP

Vậy  $(\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}$  (đpcm)

LG b

$\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1$ 

Phương pháp giải:

+) $\sqrt{a^2}= |a|$

+) Sử dụng hằng đẳng thức: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

+) Sử dụng công thức $(\sqrt{a})^2=a$, với $a \ge 0$. 

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số $a$: Nếu $a \ge 0$ thì $\left| a \right| =a$. Nếu $a< 0$ thì $\left| a \right| = -a$. 

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số $a ,\ b$ không âm, ta có:

$$a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b}$$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$VT= \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3$$= \sqrt {\left( {3 + 1} \right) - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3$

 $= \sqrt {3 - 2\sqrt 3  + 1}  - \sqrt 3$

$= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}}  - \sqrt 3$

$= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt 3$ 

$= \left| {\sqrt 3  - 1} \right| - \sqrt 3$

$=\sqrt 3 -1 - \sqrt 3$ 

$= (\sqrt 3 - \sqrt 3) -1= -1$ = VP. 

(do $3>1 \Leftrightarrow \sqrt 3  > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > 1$$\Leftrightarrow \sqrt 3 -1 > 0$

$\Rightarrow \left| \sqrt 3 -1 \right| = \sqrt 3 -1$)  

Loigiaihay.com