Bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

Quảng cáo

Đề bài

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)\( \sqrt{2x + 7}\);                         c) \(\displaystyle \sqrt {{1 \over { - 1 + x}}} \)

b) \( \sqrt{-3x + 4}\)                      d) \( \sqrt{1 + x^{2}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi \( A \ge 0 \).

+) Các tính chất của bất đẳng thức: 

     1) \(a < b \Leftrightarrow a.c < b.c\), nếu \(c > 0\).

     2) \(a< b \Leftrightarrow a.c > b.c\), nếu \(c <0\).

     3) \(a < b \Leftrightarrow a+c < b+c\), với mọi \( c\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\) \(2x + 7\geq 0 \)

\( \Leftrightarrow 2x \geq -7\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x \geq {{ - 7} \over 2}\).

b) Ta có

\(\sqrt{-3x + 4}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\) \(-3x + 4\geq 0\)

 \(\Leftrightarrow -3x\geq -4\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x\leq {-4 \over {- 3}}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x\leq {4 \over { 3}}\)

 c) Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa

\(\Leftrightarrow\)\(\displaystyle {1 \over \displaystyle { - 1 + x}} \ge 0\)

Vì 1 > 0 nên để \(\displaystyle {1 \over \displaystyle { - 1 + x}} \ge 0\) thì \(- 1 + x > 0\)

\(  \Leftrightarrow x > 1\)

d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)

Ta có:    \(x^2\geq 0\), với mọi số thực \(x\)

\(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 1 >0\), với mọi số thực \(x\)

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực \(x\).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close