Bài 1 trang 97 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

a) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EG};$

b) $\overrightarrow{AF}$ và $\overrightarrow{EG};$

c) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DH}.$

Lời giải chi tiết

a) $({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})$ $=({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})$

Vì $ABCD$ là hình vuông nên ${BAC} = {45^0}$

Vậy $({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})= {45^0}$ hay $({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})= {45^0}$

b) ${(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}$$={(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{AC})}$

  $=\widehat {FAC}$

Tam giác $AFC$ có các cạnh đều là đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau.

Do đó $AF=AC=CF$ hay tam giác $AFC$ đều.

Suy ra $\widehat {FAC} = 60^{0}$ hay ${(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}= 60^{0}$.

c) $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} } \right)$ $= \widehat {BAE} = {90^0}$

 Loigiaihay.com