Bài 1 trang 59 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{B}= 58^0$ và cạnh $a = 72 cm$. Tính $\widehat{C}$, cạnh $b$, cạnh $c$ và đường cao $h_a$

Lời giải chi tiết

Theo định lí tổng $3$ góc trong một tam giác ta có:

$\eqalign{ & \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \cr & \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B \cr&= {180^0} - {90^0} - {58^0} = {32^0} \cr}$

Xét tam giác vuông $ABC$ có:

$\cos C = \frac{b}{a}$ $\Rightarrow b =a. \cos C= 72.\cos {32^0}$ $\Rightarrow b \approx 61,06cm$;

$\sin C = \frac{c}{a}$ $\Rightarrow c =a.\sin C= 72.\sin{32^0}$$\Rightarrow c \approx 38,15cm$

$a{h_a} = bc$$\Rightarrow h_a =\frac{b.c}{a} = \frac{{61,06.38,15}}{{72}}$ $\Rightarrow h_a ≈ 32,36cm.$

Cách khác:

+ Ĉ + B̂ = 90º ⇒ Ĉ = 90º - B̂ = 90º – 58º = 32º

+ b = a.sinB = 72 . sin 58º ≈ 61,06 cm

+ c = a . cos B = 72 . cos 58º ≈ 38,15cm

+ h_a = c . sin B = 38,15 . sin 58º = 32,36 cm.

Loigiaihay.com