Bài 1 trang 59 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(\widehat{B}= 58^0\) và cạnh \(a = 72 cm\). Tính \(\widehat{C}\), cạnh \(b\), cạnh \(c\) và đường cao \(h_a\)

Lời giải chi tiết

Theo định lí tổng \(3\) góc trong một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B \cr&= {180^0} - {90^0} - {58^0} = {32^0} \cr} \)

Xét tam giác vuông \(ABC\) có:

\(\cos C = \frac{b}{a}\) \( \Rightarrow b =a. \cos C= 72.\cos {32^0} \) \(\Rightarrow b \approx 61,06cm\);

\(\sin C = \frac{c}{a} \) \(\Rightarrow c =a.\sin C= 72.\sin{32^0}\)\( \Rightarrow c \approx 38,15cm\)

\(a{h_a} = bc  \)\(\Rightarrow h_a =\frac{b.c}{a} = \frac{{61,06.38,15}}{{72}}\) \(\Rightarrow h_a ≈ 32,36cm.\)

Cách khác:

+ Ĉ + B̂ = 90º ⇒ Ĉ = 90º - B̂ = 90º – 58º = 32º

+ b = a.sinB = 72 . sin 58º ≈ 61,06 cm

+ c = a . cos B = 72 . cos 58º ≈ 38,15cm

+ h_a = c . sin B = 38,15 . sin 58º = 32,36 cm.

Loigiaihay.com