Bài 6 trang 59 SGK Hình học 10

LG a

Tam giác đó có góc tù không? 

Phương pháp giải:

+) Áp dụng định lý: Trong tam giác có góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.

+) $\cos\alpha <0$ thì $\alpha$ là góc tù.

+) Định lý hàm số $\cos: \, \, a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A.$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\ = \frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = \frac{{41}}{{52}} > 0\\ \Rightarrow A < {90^0}\\ \cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\\ = \frac{{{{13}^2} + {8^2} - {{10}^2}}}{{2.13.8}} = \frac{{133}}{{208}} > 0\\ \Rightarrow B < {90^0}\\ \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\\ = \frac{{{8^2} + {{10}^2} - {{13}^2}}}{{2.8.10}} = - \frac{1}{{32}} < 0\\ \Rightarrow C > {90^0} \end{array}$

Vậy tam giác $ABC$ có góc $C$ tù, cụ thể ${C} =  91^047’$.

LG b

Tính độ dài đường trung tuyến $MA$ của tam giác $ABC$ đó.

Phương pháp giải:

Công thức đường trung tuyến: $m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}.$

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính đường trung tuyến, ta có: 

$\begin{array}{l} A{M^2} = m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\ = \frac{{2\left( {{{10}^2} + {{13}^2}} \right) - {8^2}}}{4} = \frac{{237}}{2}\\ \Rightarrow AM = \sqrt {\frac{{237}}{2}} \approx 10,89\left( {cm} \right) \end{array}$

Loigiaihay.com