Bài 11 trang 60 SGK Hình học 10

Đề bài

Muốn đo chiều cao của tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất có khoảng cách $AB = 12m$ cùng thẳng hàng với chân $C$ của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h = 1,3m$. Gọi $D$ là đỉnh tháp và hai điểm $A_1, \, B_1$ cùng thẳng  hàng với $C_1$ thuộc chiều cao $CD$ của tháp. Người ta đo được $\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^0}$ và $\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^0}.$ Tính chiều cao của  $CD$ của tháp đó.

Lời giải chi tiết

Ta có: $A_1B_1=AB=12m.$

Xét $\Delta DC_1A_1$ có: $\cot \widehat {D{A_1}{C_1}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{{C_1}D}}$

$\Rightarrow {A_1}{C_1} = {C_1}D.\cot \widehat {D{A_1}{C_1}}$ $=C_1D.\cot 49^0$

Xét $\Delta DC_1B_1$ có: $\cot \widehat {D{B_1}{C_1}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{{C_1}D}}$

$\Rightarrow {B_1}{C_1} = {C_1}D.\cot \widehat {D{B_1}{C_1}}$ $=C_1D.\cot 35^0$

Mà $A_1B_1=C_1B_1-C_1A_1$$=C_1D.\cot 35^0-C_1D.\cot 49^0$

$=C_1D(\cot 35^0 - \cot 49^0).$

$\Rightarrow C_1D=\frac{A_1B_1}{\cot 35^0 - \cot 49^0}  =\frac{12}{\cot 35^0 - \cot 49^0}$$\approx 21,47 \, m.$

Vậy chiều cao $CD$ của tháp là: 

$DC = C{C_1} + {C_1}D = 1,3 + 21,47$ $= 22,77m.$

Loigiaihay.com