Bài 3 trang 59 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}  = 120^0$ cạnh $b = 8cm$ và $c = 5cm$. Tính cạnh $a$, và góc  $\widehat{B}$, $\widehat{C}$ của tam giác đó.

Lời giải chi tiết

Ta có   

$\eqalign{ & {a^2}  = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\cr &= {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos{120^0} \cr&= 64 + 25 + 40 = 129 \cr & \Rightarrow a = \sqrt {129} \approx 11,36cm \cr}$

Theo định lí sin :

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}$ $\Rightarrow \sin B = \frac{{b\sin A}}{a} \approx \frac{{8\sin {{120}^0}}}{{11,36}} \approx 0,61$ $\Rightarrow B \approx {37^0}35'$

$A+B+C=180^0$ (Tổng ba góc trong một tam giác)

$\Rightarrow \widehat{C}=180^0- (\widehat{A} + \widehat{B})$$=180^0-(120^0+37^0 35')$  

$\Rightarrow\widehat{C}= 22^0 25’.$

Cách khác:

Ta cũng có thể tính góc $B$ theo định lí cosin

$\cos B = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac} = \frac{129 + 25 - 64}{2.\sqrt{129}.5} ≈  0,7924$

$\Rightarrow\widehat{B}= 37^0 35’$

Loigiaihay.com