Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 1 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.

Đề bài

Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là \(20cm\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo \(AC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Áp dụng định lý Pi-ta-go.

+) Đánh giá \(A^2+m \ge m\), dấu "=" xảy ra khi \(A=0.\) 

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (\(cm\)) là độ dài cạnh \(AB\) 

Vì  nửa chu vi hình chữ nhật đã cho là: \(20:2=10 \, cm\) nên \(AB+BC=10cm\) suy ra  \(BC=10 – x \, (cm).\)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \cr
& = {x^2} + {\left( {10 - x} \right)^2} \cr
& = 2\left( {{x^2} - 10{\rm{x}} + 50} \right) \cr
& = 2\left[ {{{\left( {x - 5} \right)}^2} + 25} \right] \cr}\) 

Vì \((x-5)^2 \geq 0 \Rightarrow A{C^2} = 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50 \ge 50 \)

Đẳng thức xảy ra khi : \(x – 5 = 0 ⇔ x = 5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của đường chéo AC là \(\sqrt50 = 5\sqrt2\) (\(cm\))

Loigiaihay.com

?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải