Câu hỏi 6 trang 77 SGK Hình học 11

Đề bài

Phát biểu định lí Ta – lét trong không gian.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Định lí Ta – lét trong không gian:

- Định lí thuận (Định lí Ta – lét)

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nghĩa là:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \left( P \right)//\left( Q \right)//\left( R \right)\\ a \cap \left( P \right) = A,a \cap \left( Q \right) = B,a \cap \left( R \right) = C\\ a' \cap \left( P \right) = A',a' \cap \left( Q \right) = B',a' \cap \left( R \right) = C' \end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{CA}}{{C'A'}} \end{array}$

- Định lí đảo (Định lí Ta – lét đảo)

Giả sử trên hai đường thẳng $a$ và $a'$ lần lượt lấy hai bộ ba điểm $(A, B, C)$ và $(A', B', C')$ sao cho $\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{CA}}{{C'A'}}$.

Khi đó ba đường thẳng $AA', BB', CC'$ cùng song song với một mặt phẳng, nghĩa là ba đường thẳng đó nằm trên ba mặt phẳng song song với nhau.

Loigiaihay.com