Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 105 SGK Toán 9 Tập 1

Đề bài

Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:

a) OH và OK, nếu biết AB>CD

b) AB và CD, nếu biết OH<OK

Lời giải chi tiết

 

Xét đường tròn $(O)$ có 

OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB

$\Rightarrow$ H là trung điểm của $AB$(Định lí)$\Rightarrow AB{\rm{ }} = {\rm{ }}2HB$

OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD

$\Rightarrow$  K là trung điểm của $CD$(Định lí) $\Rightarrow CD{\rm{ }} = {\rm{ }}2KD$

Theo mục 1: $O{H^2} + H{B^2} = O{K^2} + K{D^2}$

a) Nếu $AB{\rm{ }} > {\rm{ }}CD \Rightarrow HB{\rm{ }} > {\rm{ }}KD$$\Rightarrow HB^2{\rm{ }} > {\rm{ }}KD^2$

mà $O{H^2} + H{B^2} = O{K^2} + K{D^2}$ $\Rightarrow O{H^2} < O{K^2} \Rightarrow OH < OK$

b) Nếu $OH < OK \Rightarrow O{H^2} < O{K^2}$

mà $O{H^2} + H{B^2} = O{K^2} + K{D^2}$ $\Rightarrow HB{\rm{ }} > {\rm{ }}KD \Rightarrow AB{\rm{ }} > {\rm{ }}CD$