Lý thuyết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Lý thuyết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Khi thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta phải vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép tính trên các số thực nói chung và trên các căn thức nói riêng như:

- Phép nhân, phép chia các căn bậc hai;

- Phép khai phương một tích, một thương;

- Phép đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn;

- Phép khử mẫu của biểu thức dưới căn;

- Phép trục căn thức ở mẫu.

Nói riêng, khi làm tính cộng hoặc trừ trên các căn thức, ta thường dùng các phép đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn để được những căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn rối áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

Ví dụ:

Rút gọn \(B = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{5 - 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

Giải:

Với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có: 

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{5 - 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x  - 2}}\\ = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) + \sqrt x  - 1 + 5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - 4 + \sqrt x  - 1 + 5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\)  khi \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

CÁC DẠNG TOÁN VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI