Trả lời câu hỏi 2 Bài 8 trang 32 SGK Toán 9 Tập 1

Trả lời câu hỏi Bài 8 trang 32 SGK Toán 9 Tập 1. Chứng minh đẳng thức...

Đề bài

Chứng minh đẳng thức \(\dfrac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab}  = {\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2}\)  với \(a > 0,b > 0\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\); \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)  để biến đổi và rút gọn vế trái. 

Lời giải chi tiết

Ta có \(VT = \dfrac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^3}}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \) \( = \dfrac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \) \( = a - \sqrt {ab}  + b - \sqrt {ab}  \\= {\left( {\sqrt a } \right)^2} - 2\sqrt {ab}  + {\left( {\sqrt b } \right)^2}\) \( = {\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2} = VP\) (đpcm).

Loigiaihay.com

?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải