Lý thuyết Tọa độ của vecto Toán 12 Cánh Diều

Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz trong không gian, hay đơn giản gọi là hệ tọa độ Oxyz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M.

- Xác định hình chiếu \({M_1}\) của điểm M trên mặt phẳng (Oxy). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), tìm hoành độ a, tung độ b của điểm \({M_1}\)

- Xác định hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz, điểm P ứng với số c trên trục Oz. Số c là cao độ của điểm M.

Bộ số (a;b;c) là tọa độ của điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, kí hiệu là M(a;b;c)

Tọa độ của điểm M được gọi là tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OM} \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của một vecto \(\overrightarrow u \) là tọa độ của điểm A, trong đó A là điểm sao cho \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow u \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu \(\overrightarrow u \) = (a;b;c) thì \[\overrightarrow u  = a\overrightarrow i  + b\overrightarrow j  + c\overrightarrow k \] .

Ngược lại, nếu \[\overrightarrow u  = a\overrightarrow i  + b\overrightarrow j  + c\overrightarrow k \] thì \(\overrightarrow u \) = (a;b;c)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M({x_M};{y_M};{z_M})\) và \(N({x_N};{y_N};{z_N})\). Khi đó: \(\overrightarrow {MN}  = ({x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M})\)