Lý thuyết phép đối xứng tâm

1. Định nghĩa

Cho điểm \(O\). Phép biến hình biến điểm \(O\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) khác \(O\) thành \(M'\) sao cho \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MM'\) được gọi là phép đối xứng tâm \(O\).

\(O\) được gọi là tâm đối xứng

Phép đối xứng tâm \(O\) thường được kí hiệu là \({\text{Đ}_{O}}\)

Nếu hình \(H'\) là ảnh của hình \(H\) qua \({\text{Đ}_{O}}\) thì ta còn nói là \(H'\) đối xứng với \(H\) qua tâm \(O\), hay \(H\) và \(H'\) đối xứng với nhau qua \(O\).

\(M'\) = \({\text{Đ}_{O}}(M)\) \( ⇔\) \(\overrightarrow{OM'}\) = \(-\overrightarrow{OM}\)

2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ

\(\left\{\begin{matrix} {x}'= -x\\ {y}'= -y \end{matrix}\right.\) 

3. Tính chất

+) Nếu \({\text{Đ}_{O}}\)(M) \(= M'\), \(N' =\) \({\text{Đ}_{O}}(N)\) thì \(\overrightarrow{M'N'}\) = \(-\overrightarrow{MN}\) từ đó suy ra \(M'N' = MN\)

+) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính

4. Tâm đối xứng của một hình

Điểm \(O\) được gọi là tâm đối xứng của hình \(H\) nếu phép đối xứng tâm \(O\) biến \(H\) thành chính nó. Khi đó ta nói hình có tâm đối xứng.

Loigiaihay.com