Câu hỏi 2 trang 13 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng kẻ qua \(O\) vuông góc với \(AB,\) cắt \(AB\) ở \(E\) và cắt \(CD\) ở \(F.\) Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm \(O\).

Lời giải chi tiết

- Hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(⇒ O\) là trung điểm mỗi đường nên \(A\) và \(C\) đối xứng nhau qua tâm \(O\).

\(B\) và \(D\) đối xứng nhau qua tâm \(O\)

- Xét hai tam giác vuông \(AEO\) và \(CFO\) có:

\(OA = OC\) (do \(O\) là trung điểm \(AC\))

\(∠(AOE) = ∠(COF)\) (hai góc đối đỉnh)

\(⇒ ΔAEO = ΔCFO\) (cạnh huyền – góc nhọn kề)

\(⇒ OE = OF \)(hai cạnh tương ứng)

Nên \(O\) là trung điểm \(EF\)

\(⇒ E\) và \(F\) đối xứng nhau qua tâm \(O\).

 Loigiaihay.com