Câu hỏi 1 trang 13 SGK Hình học 11

Đề bài

Chứng minh rằng $M = {Đ_I}\left( M \right){\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}M = {Đ_I}\left( {M'} \right)C$

Lời giải chi tiết

$M = {Đ_I}\left( M \right)$ nghĩa là phép biến hình này biến điểm $I$ thành chính nó

hoặc biến mỗi điểm $M$ khác $I$ thành $M'$ sao cho $I$ là trung điểm

của đoạn thẳng $MM'$

$+)\,M \equiv {\rm{ }}I{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}M' = {\rm{ }}{Đ_I}\left( M \right) \equiv {\rm{ }}M \equiv {\rm{ }}I{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}M = {\rm{ }}{Đ_I}\left( {M'} \right)$

$+) \, M \ne {\rm{ }}I \Rightarrow {\rm{ }}M' = {\rm{ }}{Đ_I}\left( M \right)$ thì $I$ là trung điểm của MM’

$\Rightarrow {\rm{ }}M' \ne {\rm{ }}I$ và phép biến hình biến mỗi điểm $M'$ thành $M$ sao cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $M'M$

$\Rightarrow {\rm{ }}M = {\rm{ }}{Đ_I}\;\left( {M'} \right)$

 Loigiaihay.com