Lý thuyết Nguyên hàm của một hàm số sơ cấp Toán 12 Cánh Diều

1. Nguyên hàm của hàm số lũy thừa Hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }(\alpha \in R)\) có đạo hàm với mọi x > 0 và \(({x^\alpha })' = \alpha {x^{\alpha - 1}}\) \(\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C(\alpha \ne - 1)} \)

Quảng cáo

1. Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }(\alpha  \in R)\) có đạo hàm với mọi x > 0 và \(({x^\alpha })' = \alpha {x^{\alpha  - 1}}\)

\(\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C(\alpha  \ne  - 1)} \)

 

2. Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{x}\)

\(\int {\frac{1}{x}x = \ln \left| x \right| + C} \)


3. Nguyên hàm của hàm số lượng giác

  • \(\int {\cos xdx = \sin x + C} \)
  • \(\int {\sin xdx =  - \cos x + C} \)
  • \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C} \)
  • \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx =  - \cot x + C} \)

 

4.  Nguyên hàm của hàm số mũ

  • \(\int {{e^x}dx = {e^x} + C} \)
  • \(\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C(0 < a \ne 1)} \)

 

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close