Toán 12 Cánh diều | Giải toán lớp 12 Cánh diều

Lý thuyết Nguyên hàm của một hàm số sơ cấp Toán 12 Cánh Diều

1. Nguyên hàm của hàm số lũy thừa Hàm số lũy thừa (y = {x^alpha }(alpha in R)) có đạo hàm với mọi x > 0 và (({x^alpha })' = alpha {x^{alpha - 1}}) (int {{x^alpha }dx = frac{{{x^{alpha + 1}}}}{{alpha + 1}} + C(alpha ne - 1)} )

Quảng cáo

1. Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }\) \((\alpha \in R)\) có đạo hàm với mọi x > 0 và \(({x^\alpha })' = \alpha {x^{\alpha - 1}}\).

\(\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C}\) \((\alpha \ne - 1) \).

2. Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{x}\)

\(\int {\frac{1}{x}x = \ln \left| x \right| + C} \).

3. Nguyên hàm của hàm số lượng giác

\(\int {\cos xdx = \sin x + C} \).
\(\int {\sin xdx = - \cos x + C} \).
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C} \).
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = - \cot x + C} \).

4. Nguyên hàm của hàm số mũ

\(\int {{e^x}dx = {e^x} + C} \).
\(\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C}\) \((0 < a \ne 1) \).

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải câu hỏi mở đầu trang 9 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 1, có vận tốc tức thời cho bởi v(t) = 4cost, trong đó t tính bằng giây và v(t) tính bằng centimét/giây. Tại thời điểm t = 0, con lắc đó ở vị trí cân bằng. Phương trình chuyển động của con lắc đó được xác định bằng cách nào?
Giải mục 1 trang 9, 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Nguyên hàm của hàm số lũy thừa
Giải mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
a) Tính đạo hàm của hàm số (y = ln left| x right|) trên khoảng ((0; + infty )) b) Tính đạo hàm của hàm số (y = ln left| x right|) trên khoảng (( - infty ;0))
Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
a) Hàm số (y = - cos x) có là nguyên hàm của hàm số (y = sin x) b) Hàm số (y = sin x) có là nguyên hàm của hàm số (y = cos x) c) Với (x notin kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = cot x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{sin }^2}(x)}}) hay không? d) Với (x notin frac{pi }{2} + kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = tan x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{cos }^2}(x)}}) hay không?
Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tính đạo hàm của hàm số (F(x) = frac{{{a^x}}}{{ln a}}(a > 0,a ne 1)). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số (f(x) = {a^x})

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Lý thuyết Nguyên hàm của một hàm số sơ cấp Toán 12 Cánh Diều

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi