Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5\end{array} \right.?\)
A. \(\left( { - 1;1} \right).\)
B. \(\left( { - 3;2} \right).\)
C. \(\left( {2; - 3} \right).\)
D. \(\left( {5;5} \right).\)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {1;2} \right),B\left( {5;6} \right),C\left( {2;3} \right),D\left( { - 1; - 1} \right).\) Đường thẳng \(4x - 3y = - 1\) đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?
A. A và B;
B. B và C;
C. C và D;
D. D và A.
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1,5x - 0,6y = 0,3\\ - 2x + y = - 2\end{array} \right.\)
A. Có nghiệm là \(\left( {0; - 0,5} \right).\)
B. Có nghiệm là \(\left( {1;0} \right).\)
C. Có nghiệm là \(\left( { - 3; - 8} \right).\)
D. Vô nghiệm.
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,6x + 0,3y = 1,8\\2x + y = - 6\end{array} \right.\)
A. Có 1 nghiệm.
B. Vô nghiệm.
C. Có vô số nghiệm.
D. Có hai nghiệm.
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2.\end{array} \right.\)
a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 2y = - 2,5\\0,7x - 3y = 8,1;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y = - 2\\14x + 8y = 19;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) = - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) = - 3.\end{array} \right.\)
Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị.
Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí nghiệm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 1 điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) tới mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\x - z = - 1\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\0x + 0y = 1\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\0x - y = - 1\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\x + {y^2} = 1\end{array} \right.\).
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = - 1\\2x - y = 7\end{array} \right.\) là
A. (-1; 1).
B. (3; -1).
C. \(\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\).
D. (2; -3).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 2), N(2; 3), P(-1; -1), Q(5; 8). Đường thẳng \(3x - 2y = - 1\) đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?
A. M và N.
B. M và P.
C. P và Q.
D. N và P.
Giá trị của a và b để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm (1; -1) và (-1; 5) là
A. \(a = 1,b = - 2\).
B. \(a = - 5,b = 1\).
C. \(a = - 3,b = 2\).
D. \(a = - 1,b = 0\).
Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\2x - 4y = 5\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\ - 2x + 4y = - 6\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\2x + 4y = 5\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\ - x + 2y = - 2\end{array} \right.\).
Hình bên dưới minh họa tập nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + y = 3\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x + y = 3\end{array} \right.\).
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - ay = b\\ax + by = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là (2; -3) khi
A. \(a = 3,b = 3\).
B. \(a = 3,b = - 3\).
C. \(a = - 3,b = 3\).
D. \(a = - 3,b = - 3\).
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\ - mx - y = - 1\end{array} \right.\) có vô số nghiệm trong trường hợp nào sau đây?
A. \(m = 1\).
B. \(m = - 1\).
C. \(m = 2\).
D. \(m = - 2\).
Hai nghiệm của phương trình \(ax + by = 1\) là (3; -1) và (-4; -2). Tìm a và b.
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,4x + 0,3y = 1,1\\ - 0,5x + 0,2y = 1,5\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = 1\\ - 4x + 6y = 3\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x - 0,3y = 0,6\\ - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = - 1\end{array} \right.\).
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 9y = m + 3\\x + my = 2\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau:
a) \(m = 1\);
b) \(m = - 3\);
c) \(m = 3\).
Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy: \({d_1}:x - y = 1;{d_2}:x + y = 3;{d_3}:2x + ay = 1\).
Điểm mà tại đó chi phí sản xuất của công ty bằng doanh thu của nó được gọi là điểm hòa vốn. Dưới đây, C thể hiện chi phí sản xuất (tính bằng đô la) của x đơn vị sản phẩm và R thể hiện doanh thu (tính bằng đô la) từ việc bán x đơn vị sản phẩm. Tìm số lượng sản phẩm cần sản xuất và bán để hòa vốn, nghĩa là tìm giá trị của x để \(C = R\) với \(\left\{ \begin{array}{l}C = 15x + 12\;000\\R = 18x - 6\;000\end{array} \right.\). Tính doanh thu của công ty khi đó.
Một buổi biểu diễn ca nhạc bán được 1 500 vé. Mỗi vé loại I có giá 250 nghìn đồng và mỗi vé loại II có giá 150 nghìn đồng. Tổng số tiền bán vé thu được là 285 triệu đồng. Hỏi mỗi loại vé đã bán được bao nhiêu vé?
Một khẩu phần súp cà chua chứa 100 calo và 18 gam carbohydrate. Một lát bánh mì nguyên hạt chứa 70 calo và 13 gam carbohydrate. Cần bao nhiêu khẩu phần mỗi loại để có được 230 calo và 42 gam carbohydrate?
Một loại xe ô tô có mức tiêu hao nhiên liệu là 8,1 lít/100km khi lái xe trong thành phố và 4,8 lít/100km khi lái xe trên đường cao tốc. Vào một ngày Chủ nhật, chiếc xe đi tổng quãng đường trong thành phố và trên đường cao tốc là 165km và tiêu thụ hết 8,415 lít xăng. Tính độ dài quãng đường xe ô tô đi trong thành phố và đi trên đường cao tốc vào ngày Chủ nhật đó.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5\end{array} \right.\)?
A. \(\left( { - 1;1} \right)\).
B. \(\left( { - 3;2} \right)\).
C. \(\left( {2; - 3} \right)\).
D. \(\left( {5;5} \right)\).
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(5; 6), C(2; 3), D(-1; -1). Đường thẳng \(4x - 3y = - 1\) đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?
A. A và B.
B. B và C.
C. C và D.
A. có nghiệm là (0; -0,5).
B. có nghiệm là (1; 0).
C. có nghiệm là (-3; -8).
D. vô nghiệm.
A. có một nghiệm.
B. vô nghiệm.
C. có vô số nghiệm.
D. có hai nghiệm.
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2\end{array} \right.\).
a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 2y = - 2,5\\0,7x - 3y = 8,1\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y = - 2\\14x + 8y = 19\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) = - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) = - 3\end{array} \right.\).
Cho hệ phương trình (I) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 1\\4x - 2y = 3\end{array} \right.\).
a) Giải hệ phương trình (I).
b) Vẽ hai đường thẳng \( - 2x + y = 1\) và \(4x - 2y = 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu a.
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\\ - 15x + my = - 7\end{array} \right.\)
Chứng tỏ rằng hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi \(m = 5\).
Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.
Trên cánh đồng có diện tích 160ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8ha giống lúa cũ và 7ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1ha là bao nhiêu tấn thóc?
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
