Giải SGK, SBT, VTH Toán 9 Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất Kết nối tri thức

Thay ? trong các biểu thức sau bằng dấu thích hợp (=,>,<).

a) -34,2     ?    -27;

b) \(\frac{6}{{ - 8}}\)      ?     \( - \frac{3}{4};\)

c) 2 024   ?    1 954.

Biển báo giao thông R.306 (H.2.5) báo tốc độ tối thiểu cho các loại xe cơ giới. Biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không nhỏ hơn trị số ghi trên biển trong điều kiện giao thông thuận lợi và an toàn. Nếu một ô tô đi trên đường đó với tốc độ a (km/h) thì a phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

A. \(a < 60.\)

B. \(a > 60.\)

C. \(a \ge 60.\)

D. \(a \le 60.\)

Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{2024}}{{1000}} > 1,9;\)

b) \( - \frac{{2022}}{{2023}} >  - 1,1.\)

Viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép trong tình huống mở đầu:

a) Ô tô ở làn giữa;

b) Xe máy ở làn bên phải.

Tình huống mở đầu

Khi đi đường, chúng ta có thể thấy các biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe cơ giới được phép đi.

Em có biết ý nghĩa của biển báo giao thông ở Hình 2.4 (biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép theo xe, trên từng làn đường) không?

Xét bất đẳng thức \( - 1 < 2.\)

a) Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta nhận được bất đẳng thức nào?

b) Cộng -2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả nhận được thì ta được bất đẳng thức nào?

c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức (1) với cùng một số c thì ta sẽ được bất đẳng thức nào?

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) \(19 + 2023\) và \( - 31 + 2023;\)

b) \(\sqrt 2  + 2\) và \(4.\)

Cho bất đẳng thức \( - 2 < 5.\)

a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?

Thay     ?     trong các biểu thức sau bởi dấu thích hợp (<, >) để được khẳng định đúng.

a) \(13.\left( { - 10,5} \right)\)      ?     \(13.11,2;\)

b) \(\left( { - 13} \right).\left( { - 10,5} \right)\)      ?      \(\left( { - 13} \right).11,2.\)

Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể nhằm giúp các bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền nhà tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1 ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là 60 000 đồng và mỗi suất ăn sáng là 30 000 đồng. Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn tham gia được?

Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng trong mỗi trường hợp sau:

a) x nhỏ hơn hoặc bằng -2;

b) m là số âm;

c) y là số dương;

d) p lớn hơn hoặc bằng 2 024.

Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau:

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô;

b) Xe buýt chở được tối đa 45 người;

c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.

Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh:

a) \(2.\left( { - 7} \right) + 2023 < 2.\left( { - 1} \right) + 2023;\)

b) \(\left( { - 3} \right).\left( { - 8} \right) + 1975 > \left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) + 1975.\)

Cho \(a < b,\) hãy so sánh:

a) \(5a + 7\) và \(5b + 7;\)

b) \( - 3a - 9\) và \( - 3b - 9.\)

So sánh hai số a và b, nếu:

a) \(a + 1954 < b + 1954;\)

b) \( - 2a >  - 2b.\)

Chứng minh rằng:

a) \( - \frac{{2023}}{{2024}} >  - \frac{{2024}}{{2023}};\)

b) \(\frac{{34}}{{11}} > \frac{{26}}{9}.\)

Khi đi trên tuyến cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Trung Lương, chúng ta thấy biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà ô tô được phép đi trong điều kiện bình thường. Hãy viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép của ô tô

a) Ở làn ngoài cùng bên trái và ở làn giữa;

b) Ở làn ngoài cùng bên phải.

Viết bất đẳng thức để mô tả tình huông sau:

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội.

b) Một thang máy chở được tối đa 700kg.

c) Bạn phải mua hàng có tổng giá trị ít nhất 1 triệu đồng mới được giảm giá.

d) Bạn phải ném vào rổ ít nhất 5 quả bóng mới vào được đội tuyển bóng rổ.

So sánh

a) \( - \frac{{2019}}{{1010}}\) và \( - \frac{{201}}{{100}}\);

b) \(\frac{{{{2024}^2} - 1}}{{2024}}\) và \(\frac{{{{2025}^2} + 1}}{{2025}}\).

Cho \(a > b\), hãy so sánh

a) \(20a + 5b\) và \(20b + 5a\);

b) \( - 3\left( {a + b} \right) - 1\) và \( - 6b - 1\).

Cho \(a > b > 0\), chứng minh rằng

a) \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\);

b) \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\).

Chú ý: Tính chất “Với \(a > b > 0\) thì \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\)” thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.

Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\).

Chứng minh rằng: Trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Cho \(a > b\), khi đó ta có

A. \(2a > b + 1\).

B. \( - 7a >  - 7b\).

C. \(3a > 2a + b\).

D. \(3a < a + 2b\).

Cho \(a < b\), khi đó ta có

A. \(2a < b + 1\).

B. \(a + b + 1 < 2b + 1\).

C. \(4a > 2a + b\).

D. \(5a > a + 4b\).

Theo Luật Giao thông đường bộ năm 2008, người lái xe tham gia giao thông phải đủ độ tuổi, sức khỏe theo quy định, có giấy phép lái xe phù hợp.

- Người đủ 27 tuổi trở lên được lái xe ô tô chở người trên 30 chỗ ngồi

- Tuổi tối đa của người lái xe ô tô chở người trên 30 chỗ ngồi là 50 tuổi đối với nữ và 55 tuổi đối với nam.

Gọi t là tuổi của người lái xe ô tô chở người trên 30 chỗ, biết người lái xe đó là nam. Khi đó một bất đẳng thức thức phù hợp với luật giao thông đường bộ năm 2008 là

A. \(t \ge 27\).

B. \(t \le 55\).

C. \(t \ge 27\) và \(t \le 55\).

D. \(t > 27\).

Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng với mỗi trường hợp sau:

a) x nhỏ hơn hoặc bằng -2;

b) m là số âm;

c) y là số dương;

d) p lớn hơn hoặc bằng 2024.

Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau:

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái xe ô tô

b) Xe bus chở được tối đa 45 người.

c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng/ giờ.

Không tính, hãy chứng minh

a) \(2.\left( { - 7} \right) + 2023 < 2.\left( { - 1} \right) + 2023\).

b) \(\left( { - 3} \right).\left( { - 8} \right) + 1975 > \left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) + 1975\).

Cho \(a < b\), hãy so sánh

a) \(5a + 7\) và \(5b + 7\);

b) \( - 3a - 9\) và \( - 3b - 9\).

So sánh hai số a và b nếu

a) \(a + 1954 < b + 1954\);

b) \( - 2a >  - 2b\).

Chứng minh rằng,

a) \( - \frac{{2023}}{{2024}} >  - \frac{{2024}}{{2023}}\);

b) \(\frac{{34}}{{11}} > \frac{{26}}{9}\).

Cho \(a < b\), hãy so sánh

a) \(3a + 2b\) và \(3b + 2a\);

b) \( - 3\left( {a + b} \right) - 1\) và \( - 6b - 1\).

Cho \(a > b > 0\), chứng minh rằng:

a) \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\);

b) \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\).

Cho \(a > b\) và \(c > d\), chứng minh rằng \(a + c > b + d\).