Giải SGK, SBT, VTH Toán 9 Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Kết nối tri thức

Tính và so sánh: \(\sqrt {100} .\sqrt 4 \) và \(\sqrt {100.4} .\)

a) Tính \(\sqrt 3 .\sqrt {75} \)

b) Rút gọn \(\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} \) (với \(a < 0,b < 0\)) .

a) Tính nhanh \(\sqrt {25.49} .\)

b) Phân tích thành nhân tử: \(\sqrt {ab}  - 4\sqrt a \) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) ) .

Tính và so sánh: \(\sqrt {100} :\sqrt 4 \) và \(\sqrt {100:4} .\)

a) Tính \(\sqrt {18} :\sqrt {50} .\)

b) Rút gọn \(\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} \) (với \(a > 0,b < 0\)) .

a) Tính \(\sqrt {6,25} .\)

b) Rút gọn \(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).\)

Công suất P (W) , hiệu điện thế U(V) , điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} .\) Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Vì \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  =  - 3\) và \(\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}}  =  - 12\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}}  = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.\)

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Tính:

a) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12}  + \sqrt 3 } \right);\)

b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50}  - \sqrt 2 } \right);\)

c) \({\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .\)

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \) (với \(a \ge b > 0\)) .

Tính:

a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11} ;\)

b) \(\sqrt {7,84} ;\)

c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15} .\)

Rút gọn \(\frac{{ - 3\sqrt {16a}  + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\) (với \(a > 0,b > 0).\)

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.

So sánh:

a) \(\sqrt 5 .\sqrt {11} \) và \(\sqrt {56} \);

b) \(\frac{{\sqrt {141} }}{{\sqrt 3 }}\) và 7.

Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {1\frac{2}{3}} :\sqrt {\frac{1}{{15}}} \);

b) \(\sqrt {4,9} .\sqrt {1\;000} \).

Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:

a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \);

b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} }  + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\).

Không dùng MTCT, tính giá trị của biểu thức sau: \(P = \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {4 + \sqrt 8 } \).

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{3\sqrt {10}  + \sqrt {20}  - 3\sqrt 6  - \sqrt {12} }}{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }}\).

So sánh \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } \) và \(\sqrt {\sqrt 6  + 1} \).

Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện \(a - b = \sqrt {1 - {b^2}}  - \sqrt {1 - {a^2}} \). Chứng minh rằng \({a^2} + {b^2} = 1\).

Xét 4 khẳng định sau:

(1) \(\sqrt {{a^2}{b^2}}  = \left| {ab} \right|\), (a, b tùy ý);

(2) \(\sqrt {{a^2}{b^2}}  = ab\), (a, b tùy ý);

(3) \(\sqrt {{a^2}{b^2}}  = \left| a \right|\left| b \right|\), (a, b tùy ý);

(4) \(\sqrt {{a^2}{b^2}}  = \left( { - a} \right)\left( { - b} \right)\), (a, b tùy ý);

Trong 4 khẳng định trên, số khẳng định đúng là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(\sqrt { - 5{a^3}}  = a\sqrt { - 5a} \left( {a \in \mathbb{R}} \right)\).

B. \(\sqrt { - 5{a^3}}  =  - a\sqrt {5a} \left( {a \in \mathbb{R}} \right)\).

C. \(\sqrt { - 5{a^3}}  =  - a\sqrt { - 5a} \left( {a < 0} \right)\).

D. \(\sqrt { - 5{a^3}}  =  - a\sqrt {5a} \left( {a < 0} \right)\).

Chọn khẳng định đúng:

A. \(\sqrt {64{a^4}{b^6}}  = 8{a^2}{b^3}\).

B. \(\sqrt {64{a^4}{b^6}}  = 8{\left( { - a} \right)^2}{b^3}\).

C. \(\sqrt {64{a^4}{b^6}}  = 8{a^2}{\left( { - b} \right)^3}\).

D. \(\sqrt {64{a^4}{b^6}}  = 8{a^2}\left| {{b^3}} \right|\).

Tính:

a) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12}  + \sqrt 3 } \right)\);

b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50}  - \sqrt 2 } \right)\);

c) \({\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 \).

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \) (với \(a \ge b > 0\)).

Tính

a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11} \);

b) \(\sqrt {7,84} \);

c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15} \).

Rút gọn \(\frac{{ - 3\sqrt {16a}  + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\) (với \(a > 0,b > 0\)).

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Không dùng MTCT, tính \(\sqrt {12,1} .\sqrt {8,1} \).

Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(A = \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)\);

b) \(B = \frac{{\left( {2\sqrt 2  - 1} \right)\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{{2 + \sqrt 2  + 1}}\).