Kí hiệu V là thể tích của hình lập phương với cạnh x. Hãy thay dấu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp.
Tính:
a) \(\sqrt[3]{{125}};\)
b) \(\sqrt[3]{{0,008}};\)
c) \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}}.\)
Sử dụng MTCT, tính \(\sqrt[3]{{45}}\) và làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005.
Có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị (có cạnh bằng 1 cm) thành một khối lập phương lớn không?
a) Tính giá trị của căn thức \(\sqrt[3]{{5x - 1}}\) tại \(x = 0\) và tại \(x = - 1,4.\)
b) Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}.\)
a) \(\sqrt[3]{{216}};\)
b) \(\sqrt[3]{{ - 512}};\)
c) \(\sqrt[3]{{ - 0,001}};\)
d) \(\sqrt[3]{{1,331}}.\)
Sử dụng MTCT, tính các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) :
a) \(\sqrt[3]{{2,1}};\)
b) \(\sqrt[3]{{ - 18}};\)
c) \(\sqrt[3]{{ - 28}};\)
d) \(\sqrt[3]{{0,35}}.\)
Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng \(730\,d{m^3}.\) Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu dm?
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}};\)
b) \(\sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}};\)
c) \({\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3}.\)
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}\) tại \(x = 7.\)
Sử dụng định nghĩa căn bậc ba của một số thực, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{ - 27}} + 2\sqrt[3]{{\frac{1}{8}}} + 5\sqrt[3]{{ - 0,008}}\);
b) \(\sqrt[3]{{0,001}} - 3\sqrt[3]{{\frac{8}{{125}}}} + 2\sqrt[3]{{ - 64}}\).
Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\left( {\sqrt[3]{{64}} - \sqrt[3]{{27}}} \right).\sqrt[3]{{\frac{{125}}{8}}}\);
b) \(\frac{{5\sqrt[3]{{ - 8}} - 10\sqrt[3]{{0,008}} + 3\sqrt[3]{{343}}}}{{\sqrt[3]{{0,064}} + \sqrt[3]{{0,125}}}}\).
Tìm x, biết rằng:
a) \(\sqrt[3]{{2x - 1}} = 1\);
b) \(5x - \sqrt[3]{{64{x^3}}} = 25\).
Tương tự căn bậc hai, căn bậc ba có tính chất sau: Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\). Sử dụng tính chất này, so sánh:
a) 5 và \(\sqrt[3]{{123}}\);
b) \(\sqrt[3]{{0,009}}\) và 0,2.
Tính diện tích tôn cần dùng để làm một cái thùng không nắp hình lập phương chứa được 215 lít nước (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Sử dụng MTCT, tính giá trị biểu thức (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba):
a) \(P = 2\sqrt[3]{{{x^2} - 1}}\) tại \(x = 5\);
b) \(P = \sqrt[3]{{2x - 1}} - \sqrt[3]{{x + 1}}\) tại \(x = 0,5\).
Khoảng cách trung bình d (tính bằng mét) giữa một hành tinh và Mặt Trời được tính theo công thức \(d = \sqrt[3]{{\frac{{{{10}^{19}}{T^2}}}{{2,97}}}}\), trong đó T (tính bằng giây) là thời gian hành tinh quay một vòng quanh Mặt Trời. Biết rằng Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời trong khoảng 365 ngày. Hãy tính khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là bao nhiêu triệu kilômét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
(Theo Courses.lumenleaning.com/sunny-osuniversilyphysics/chapter/13-4-satelitte-orbits-and-energy/)
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Mọi số thực đều có căn bậc ba.
B. Mọi số thực âm đều có căn bậc ba.
C. Mọi số thực dương đều có hai căn bậc ba phân biệt.
D. Mọi số thực âm đều có một căn bậc ba duy nhất.
Biến đổi nào sau đây là đúng?
A. \(\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = - \left( {2x - 1} \right)\).
B. \(\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = 2x - 1\).
C. \(\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = \left| {2x - 1} \right|\).
D. \(\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = - \left| {2x - 1} \right|\).
a) \(\sqrt[3]{{216}}\);
b) \(\sqrt[3]{{ - 512}}\);
c) \(\sqrt[3]{{ - 0,001}}\);
d) \(\sqrt[3]{{1,331}}\).
Sử dụng MTCT, tính gần đúng các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) \(\sqrt[3]{{2,1}}\);
b) \(\sqrt[3]{{ - 18}}\);
c) \(\sqrt[3]{{ - 28}}\);
d) \(\sqrt[3]{{0,35}}\).
Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng \(730d{m^3}\). Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu decimét.
a) \(\sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}}\);
b) \(\sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}}\);
c) \({\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3}\).
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}\) tại \(x = 7\).
Không dùng MTCT, tính \({\left( {\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}} \right)^3}\). Sử dụng kết quả nhận được, hãy giải thích vì sao \(\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{5.7}}\)
Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1\).
