Giải SGK, SBT, VTH Toán 9 Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai Kết nối tri thức

Tìm các số thực x sao cho \({x^2} = 49.\)

Tìm căn bậc hai của 121.

Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của \(\frac{7}{{11}}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .

Tính và so sánh \(\sqrt {{a^2}} \) và \(\left| a \right|\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(a = 3;\)

b) \(a =  - 3.\)

a) Không sử dụng MTCT, tính: \(\sqrt {{6^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} ;\sqrt 5  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}} .\)

b) So sánh 3 với \(\sqrt {10} \) bằng hai cách:

- Sử dụng MTCT;

- Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: Nếu \(0 \le a < b\) thì \(\sqrt a  < \sqrt b .\)

Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết \(AB = 3cm,AC = x\,\,cm.\)

Cho biểu thức \(C = \sqrt {2x - 1} .\)

a) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 5.\)

b) Tại \(x = 0\) có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?

Cho căn thức \(\sqrt {5 - 2x} .\)

a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.

b) Tính giá trị của căn thức tại \(x = 2.\)

a) Rút gọn biểu thức \(x\sqrt {{x^6}} \left( {x < 0} \right).\)

b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} \) tại \(x =  - 2,5.\)

Trở lại tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu

Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật tự rơi tự do được cho bởi công thức \(S = 4,9{t^2},\) trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây) . Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?

a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét)

b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu

Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) :

a) 24,5;

b) \(\frac{9}{{10}}.\)

Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng \(2\,{m^2}.\) Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?

Tìm điều kiện xác định của \(\sqrt {x + 10} \) và tính giá trị của căn thức tại \(x =  - 1.\)

Tính: \(\sqrt {5,{1^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} ; - \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} .\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} ;\)

b) \(3\sqrt {{x^2}}  - x + 1\left( {x < 0} \right);\)

c) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \left( {x < 2} \right).\)

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:

\(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} .\)

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) \(81\);

b) \(\frac{{16}}{{625}}\);

c) 0,0121;

d) 6 400.

Sử dụng MTCT tính:

a) \(\sqrt {17} \) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba);

b) Các căn bậc hai của 4 021 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm);

c) Giá trị biểu thức \(\frac{{ - 11 + \sqrt {{{11}^2} - 4.3.2} }}{{2.3}}\) (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005).

a) \({\left( {\sqrt {4,1} } \right)^2} - {\left( { - \sqrt {6,1} } \right)^2}\);

b) \({\left( {\sqrt {101} } \right)^2} - \sqrt {{{\left( { - 99} \right)}^2}} \);

c) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 2\sqrt 2 } \right)}^2}}  - \left( { - \sqrt 3  + 2\sqrt 2 } \right)\);

d) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {10}  + 3} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt {10}  - 3} \right)}^2}} \).

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ hiệu hai bình phương và bình phương của một hiệu, rút gọn:

a) \(\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\);

b) \(\sqrt {2 - 2\sqrt 2  + 1} \).

Khi giải phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) (a, b, c là ba số thực đã cho, \(a \ne 0\)), ta phải tính giá trị của căn thức bậc hai \(\sqrt {{b^2} - 4ac} \). Hãy tính giá trị của căn thức này với các phương trình sau:

a) \({x^2} + 5x + 6 = 0\);

b) \(4{x^2} - 5x - 6 = 0\);

c) \( - 3{x^2} - 2x + 33 = 0\).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {49{x^4}}  - 3{x^2}\);

b) \(\sqrt {{a^6}{{\left( {a - b} \right)}^2}} :\left( {a - b} \right)\) với \(a < b < 0\).

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức \(\sqrt {25{{\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)}^2}} \) tại \(x = \sqrt 3 \).

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

A. Mọi số thực đều có căn bậc hai.

B. Mọi số thực âm đều có căn bậc hai.

C. Mọi số thực không âm đều có hai căn bậc hai phân biệt.

D. Mọi số thực dương đều có hai căn bậc hai phân biệt.

Biểu thức nào sau đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?

A. \(\sqrt {{8^2}} \).

B. \({\left( { - \sqrt 8 } \right)^2}\).

C. \(\sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} \).

D. \( - {\left( {\sqrt 8 } \right)^2}\).

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - x} \) là \(x < 0\).

B. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - x} \) là \(x \le 0\).

C. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - \frac{1}{x}} \) là \(x < 0\).

D. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - {x^2}} \) là \(x = 0\).

Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 24,5.

b) \(\frac{9}{{10}}\).

Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng \(2{m^2}\). Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét.

Tìm điều kiện xác định của \(\sqrt {x + 10} \) và tính giá trị của căn thức tại \(x =  - 1\).

Tính: \(\sqrt {{{5,1}^2}} ;\;\;\;\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} ;\;\; - \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} \).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \);

b) \(3\sqrt {{x^2}}  - x + 1\;\left( {x < 0} \right)\);

c) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \;\left( {x < 2} \right)\).

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: \(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} \).

Không dùng MTCT, tính \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11}  - 3} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \).

Không dùng MTCT, chứng minh rằng:

a) \({\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^2} = 9 - 4\sqrt 5 \);

b) \(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  =  - 2\).