Giải SGK, SBT, VTH Toán 9 Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Kết nối tri thức

Phân tích đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x\) thành nhân tử

Giải phương trình \(P\left( x \right) = 0.\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)

b) \({x^2} - 3x = 2x - 6.\)

Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?

Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} =  - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.

Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} =  - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)

Giá trị \(x =  - 1\) có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)

b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)

Xét phương trình \(\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 9}}{{x - 3}}.\left( 2 \right)\)

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;

c) Giải phương trình vừa tìm được;

d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).

Giải phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}.\)

Giải các phương trình sau:

a) \(x\left( {x - 2} \right) = 0;\)

b) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0.\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {{x^2} - 4} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0;\)

b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 9{x^2} = 0.\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\)

b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.\)

Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14m và chiều rộng 12m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như hình 2.3. Biết diện tích đất làm nhà là \(100{m^2}.\) Hỏi x bằng bao nhiêu mét?

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, \(x > 0\)).

a) Hãy biểu thị theo x:

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Giải các phương trình sau:

a) \({\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\);

b) \(16{x^2} - {\left( {3x + 2} \right)^2} = 0\).

Giải các phương trình sau:

a) \({x^3} + 3{x^2} - 8 = {x^3} + 2{x^2} - 7\);

b) \(x\left( {2x - 5} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {5 - 2x} \right)\).

Giải các phương trình sau:

a) \({x^2} + x =  - 6x - 6\);

b) \(2{x^2} - 2x = x - 1\).

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{{5x - 1}}{{3x + 2}} - \frac{{5x + 2}}{{3x}} = 0\);

b) \(\frac{{6x - 5}}{{2x - 1}} - \frac{{9x}}{{3x - 1}} = 0\).

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}\);

b) \(\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{7}{{3x + 2}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\).

Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi tự do sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi công thức \(s = 4,9{t^2}\), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Nghiệm của phương trình \(\left( { - 3x + 1} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0\) là:

A. \(x =  - \frac{1}{3},x = \frac{5}{2}\).

B. \(x = \frac{1}{3},x =  - \frac{5}{2}\).

C. \(x = \frac{1}{3},x = \frac{5}{2}\).

D. \(x =  - \frac{1}{3},x =  - \frac{5}{2}\).

Nghiệm của phương trình \({x^2} - 16 = 0\) là 

A. \(x = 4\).

B. \(x =  - 4\).

C. \(x = 4\), \(x =  - 4\).

D. \(x = 16\), \(x =  - 16\).

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x}}{{x + 3}} - \frac{{5x}}{{5x + 2}} = 1\) là

A. \(x \ne  - 3\) và \(x \ne \frac{2}{5}\).

B. \(x \ne  - 3\) và \(x \ne  - \frac{2}{5}\).

C. \(x \ne  - 3\).

D. \(x \ne  - \frac{2}{5}\).

Nghiệm của phương trình \(\frac{{{x^2} + 3x}}{{x + 3}} = 0\) là

A. \(x = 0;x =  - 3\).

B. \(x = 0\).

C. \(x =  - 3\).

D. \(x = 3\).

Giải các phương trình sau:

a) \(x\left( {x - 2} \right) = 0\);

b) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\).

Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {{x^2} - 4} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0\);

b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 9{x^2} = 0\).

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\);

b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\).

Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 14m và chiều rộng 12m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một diện tích đất để làm sân vườn như hình bên. Biết diện tích đất làm nhà là \(100{m^2}\). Hỏi x bằng bao nhiêu mét?

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính theo giờ, \(x > 0\)).

a) Hãy biểu thị theo x:

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - 4x + 4 = x - 2\);

b) \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x} \right)\).

Giải các phương trình

a) \(\frac{{3x}}{{2x - 3}} - \frac{{6x}}{{4x + 1}} = 0\);

b) \(\frac{2}{{2x - 5}} + \frac{3}{{2x + 5}} = \frac{{6x - 15}}{{4{x^2} - 25}}\).

Trên một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng x(m) (Hình dưới). Để diện tích lối đi là \(76{m^2}\) thì bề rộng x là bao nhiêu?