Luyện tập 6 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.

Lời giải chi tiết

Gọi hai số lẻ liên tiếp đó là \(2k + 1;\,\,2k + 3\) (với \(k \in Z\))

Hiệu các bình phương của hai số đó là:

\(\eqalign{  & \,\,\,{\left( {2k + 3} \right)^2} - {\left( {2k + 1} \right)^2}  \cr  &  = \left[ {\left( {2k + 3} \right) - \left( {2k + 1} \right)} \right]\left[ {\left( {2k + 3} \right) + \left( {2k + 1} \right)} \right]  \cr  &  = \left( {2k + 3 - 2k - 1} \right)\left( {2k + 3 + 2k + 1} \right)  \cr  &  = 2\left( {4k + 4} \right)  \cr  &  = 8\left( {k + 1} \right) \cr} \)

Vì \(8\left( {k + 1} \right)\) chia hết cho 8 nên \({\left( {2k + 3} \right)^2} - {\left( {2k + 1} \right)^2}\) chia hết cho 8.

Vậy hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải