Luyện tập 6 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1Giải bài tập Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8. Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8. Lời giải chi tiết Gọi hai số lẻ liên tiếp đó là \(2k + 1;\,\,2k + 3\) (với \(k \in Z\)) Hiệu các bình phương của hai số đó là: \(\eqalign{ & \,\,\,{\left( {2k + 3} \right)^2} - {\left( {2k + 1} \right)^2} \cr & = \left[ {\left( {2k + 3} \right) - \left( {2k + 1} \right)} \right]\left[ {\left( {2k + 3} \right) + \left( {2k + 1} \right)} \right] \cr & = \left( {2k + 3 - 2k - 1} \right)\left( {2k + 3 + 2k + 1} \right) \cr & = 2\left( {4k + 4} \right) \cr & = 8\left( {k + 1} \right) \cr} \) Vì \(8\left( {k + 1} \right)\) chia hết cho 8 nên \({\left( {2k + 3} \right)^2} - {\left( {2k + 1} \right)^2}\) chia hết cho 8. Vậy hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
