Hoạt động 9 trang 166 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Bài toán : Cho tam giác ABC và tam giác EDI có \(\widehat A = \widehat E = {90^0},BC = DI,AB = ED.\)

Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta EDI.\)

 Hãy điền vào chỗ trống (….) để hoàn chỉnh phần chứng minh bài toán đã cho :

Chứng minh :

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lí Pytagore ta có :

                        \(B{C^2} = ... + ...\)

Nên      \(A{C^2} = ... + ...(1)\)

Xét tam giác EDI  vuông tại E, theo định lí Pytagore ta có :

                        \(... = D{E^2} + E{I^2}\)

Nên                 \(E{I^2} = ... - ...(2)\)

Mà                   AB = ED, BC = DI (…)          (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(A{C^2} = E{I^2}\)  nên AC = …

Từ đó suy ra \(\Delta ABC = \Delta EDI(...)\)

Lời giải chi tiết

Chứng minh :

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lí Pytagore ta có :

                        \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Nên      \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}(1)\)

Xét tam giác EDI vuông tại E, theo định lí Pytagore ta có :

                        \(D{I^2} = D{E^2} + E{I^2}\)

Nên                 \(E{I^2} = D{I^2} - D{E^2}(2)\)

Mà                   AB = ED, BC = DI (gt)          (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(A{C^2} = E{I^2}\)  nên AC = EI

Từ đó suy ra \(\Delta ABC = \Delta EDI(c.c.c)\)

Loigiaihay.com