Hoạt động 6 trang 126 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho đường tròn (O ; 10 cm) và hai dây AB = 8 cm, CD = 6 cm. Từ O hạ OH và OK theo thứ tự

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Cho đường tròn (O ; 10 cm) và hai dây AB = 8 cm, CD = 6 cm. Từ O hạ OH và OK theo thứ tự vuông góc với AB và CD.

Hãy tính OH, OK và cho biết đoạn nào dài hơn.

Lời giải chi tiết

 

Ta có \(OH \bot AB,\,\,OK \bot CD \Rightarrow \) H, K theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\,\,CD\).

\( \Rightarrow HB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,\,\left( {cm} \right),\)\(\,\,KD = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{1}{2}.6 = 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OHB\) có:

\(O{H^2} = O{B^2} - H{B^2} = {10^2} - {4^2} = 84 \)

\(\Leftrightarrow OH = \sqrt {84}  = 2\sqrt {21} \,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OKD\) có:

\(O{K^2} = O{D^2} - K{D^2} = {10^2} - {3^2} = 91\)

\(\Leftrightarrow OK = \sqrt {91} \,\,\left( {cm} \right)\)

Do \(91 > 84 \Rightarrow \sqrt {91}  > \sqrt {84}  \Rightarrow OK > OH\).

Vậy \(OK > OH\). 

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải