Phần câu hỏi bài 5 trang 17, 18 Vở bài tập toán 8 tập 1

Câu 14.

Đánh dấu “x” vào ô là đáp án đúng của tích $\left( {2x + 3y} \right)\left( {4{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right)$

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

${A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})$ 

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\left( {2x + 3y} \right)\left( {4{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right)\\ = \left( {2x + 3y} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - \left( {2x} \right).3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {2x} \right)^3} + {\left( {3y} \right)^3} \\= 8{x^3} + 27{y^3}\end{array}$ 

Do đó ta có

Câu 15.

Khoanh tròn vào chữ cái trước đẳng thức sai

$(A)\,\,{\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) = {x^3} + {y^3}$

$(B)\,\,{\left( {x - y} \right)^3} + 3xy\left( {x + y} \right) = {x^3} - {y^3}$

$(C)\,\,\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)$$= {x^6} - {y^6}$

$(D)\,\,{\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} = 2x\left( {{x^2} + 12} \right)$ 

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: 

$\begin{array}{l}{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\\{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\end{array}$

Giải chi tiết:

$(A)\,{\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)$

$= {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2}$$+ {y^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2}$

$= {x^3} + {y^3}$

$(B)\,\,{\left( {x - y} \right)^3}$$+ 3xy\left( {x + y} \right)$

$= {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2}$$- {y^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2}$

$= {x^3} + 6x{y^2} - {y^3}$

$(C)\,\left( {{x^2} - {y^2}} \right).\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)$$.\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)$ 

$= \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)$$.\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)$

$= \left[ {\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)} \right]$$.\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)} \right]$

$= \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)$

$= {\left( {{x^3}} \right)^2} - {\left( {{y^3}} \right)^2}$$= {x^6} - {y^6}$

$(D)\,{\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3}$

$= \left[ {\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 2} \right)} \right]$$.\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right]$

$= 2x\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - \left( {{x^2} - {2^2}} \right) + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right]$

$= 2x\left( {{x^2} - 2.x.2 + {2^2} - {x^2} + 4 + {x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right)$

$= 2x\left( {{x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4 + {x^2} + 4x + 4} \right)$$= 2x\left( {{x^2} + 12} \right)$

Chọn B.

Câu 16.

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. Cho $x + y = 1\,,$  giá trị của biểu thức ${x^3} + {y^3} + 3xy + 2007$ là

$\begin{array}{l}(A)\,\,2009\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,2010\\(C)\,\,2008\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,2011\end{array}$ 

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$ 

Giải chi tiết:

${x^3} + {y^3} + 3xy + 2007\\ = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}$$- 3{x^2}y - 3x{y^2} + 3xy + 2007$$= \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right)$$- 3xy\left( {x + y} \right) + 3xy + 2007$$= {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) + 3xy + 2007$

Thay $x + y = 1\,$ vào biểu thức ta được:

${1^3} - 3xy.1 + 3xy + 2007$$= 1 - 3xy + 3xy + 2007 = 2008$ 

Chọn C.

Câu 17.

Nối một đa thức ở cột bên trái với một đa thức ở cột bên phải để được đẳng thức đúng

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

$\begin{array}{l}{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\\{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\end{array}$ 

Giải chi tiết:

$1)\,\,\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)$$- \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)$$= {x^3} + {y^3} - \left( {{x^3} - {y^3}} \right)$$= {x^3} + {y^3} - {x^3} + {y^3} = 2{y^3}$

$\begin{array}{l}2)\,\,{x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3}\\ = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l}3)\,\,{x^6} - {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3}\\ = \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l}4)\,\,{x^3} - 27 = {x^3} - {3^3}\\ = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\end{array}$

Ta có: 1 – c; 2 – e; 3 – a; 4 – b.

Loigiaihay.com