Bài 17 trang 18 Vở bài tập toán 8 tập 1

LG a

\(\,\,\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng: Quy tắc nhân đa thức với đa thức: \((A+B)(C+D)=A.C+A.D+B.C+B.D\) và quy tắc phá dấu ngoặc. 

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Ta có: \(\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})\)

\( = {x^3} - 3{x^2} + 9x + 3{x^2} \)\(- 9x + 27 - 54 - {x^3} \)

\(=  - 27\)

Cách 2: Ta có: \(\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})\)

\( = {x^3} +3^3 - 54 - {x^3} \)

\(=  27-54=-27\)

LG b

\(\left( {2x + y} \right)(4{x^2} - 2xy + {y^2}) \)\(- \left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2})\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng: Quy tắc nhân đa thức với đa thức: \((A+B)(C+D)=A.C+A.D+B.C+B.D\) và quy tắc phá dấu ngoặc. 

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Ta có: \(\left( {2x + y} \right)(4{x^2} - 2xy + {y^2}) \)\(- \left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2})\) 

\( = 8{x^3} - 4{x^2}y + 2x{y^2} + 4{x^2}y - 2x{y^2} + {y^3} \)

\(- \left( {8{x^3} + 4{x^2}y + 2x{y^2} - 4{x^2}y - 2x{y^2} - {y^3}} \right) \)
\( = \left( {8{x^3} - 8{x^3}} \right) + \left( {{y^3} + {y^3}} \right) = 2{y^3} \)

Cách 2: Ta có: \(\left( {2x + y} \right)(4{x^2} - 2xy + {y^2}) \)\(- \left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2})\) 

\( = {(2x)^3} + {y^3}-[{(2x)^3} - {y^3}] \)

\( = {8x^3} + {y^3}-{8x^3} + {y^3}] \)

\(=2{y^3} \)