Giải mục 4 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ 5

Quan sát giao điểm của đồ thị hàm số y = tan x và đường thẳng y = 1

a)     Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = m trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó

b)     Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1

Phương pháp giải:

Dựa vào phương trình lượng giác của sinx và cosx để làm bài

Lời giải chi tiết:

a)     Do hoành độ giao điểm nằm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên:  \(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \)

b)     Nhận xét: trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), với mọi \(m \in \mathbb{R}\) ta luôn có \(x = \alpha  + k\pi \)

LT - VD 7

a) Giải phương trình \(\tan x = 1\)

b) Tìm góc lượng giác x saoo cho \(\tan x = \tan {67^ \circ }\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình tan

Lời giải chi tiết:

a) \(\tan x = 1 \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)

b) \(\tan x = \tan {67^ \circ } \Leftrightarrow x = {67^ \circ } + k{.180^ \circ }\)