Giải mục 3 trang 61 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

TH 3

Tính các độ dài $PN$ và $BC$ trong Hình 9.

Phương pháp giải:

a. Sử dụng định lý Pythagore tính độ dài đoạn thẳng $OP$, $PN$.

b. Kẻ đường cao CH, sử dụng định lý Pythagore tính độ dài đoạn thẳng $BC$.

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $OMP$ ta có:  

$O{P^2} + M{P^2} = O{M^2}$

$O{P^2} + {7^2} = {25^2}$

$O{P^2} + 49 = 625$

$O{P^2} = 625 - 49 = 576 = {24^2}$

$OP = 24$ (cm)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $OPN$ ta có:

$P{N^2} + O{P^2} = O{N^2}$

$P{N^2} + {24^2} = {30^2}$

$P{N^2} = {30^2} - {24^2} = 324 = {18^2}$

$PN = 18$ (cm)

b) Kẻ đường cao $CH$ như trong hình vẽ

Ta có: $CH = AD = 4$cm; $AH = CD = 7$cm

$BH = AB - AH = 10 - 7 = 3$(cm)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $BCH$ ta có:

$B{C^2} = C{H^2} + B{H^2}$

$B{C^2} = {4^2} + {3^2} = 16 + 9 = 25 = {5^2}$

$BC = 5$ (cm)

VD 3

Tính chiều dài cần cẩu $AB$ trong Hình 10. 

Phương pháp giải:

Tính độ dài $AC$

Sử dụng định lý Pythagore tính chiều dài cần cẩu

Lời giải chi tiết:

$AC = AD - CD = 5 - 2 = 3$ (m)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $ABC$ ta có:

$A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}$

$A{B^2} = {3^2} + {4^2} = 9 + 16 = 25 = {5^2}$

$AB = 5$(m)

Vậy chiều dài cần cẩu $AB$ là 5m