Giải mục 3 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcCho hàm số (y = sin x). a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hoạt động 4 Cho hàm số \(y = \sin x\). a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) bằng cách tính giá trị của \(\sin x\) với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của \(\sin x\) với những x âm.
Bằng cách lấy nhiều điểm \(M\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\). c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ \(T = 2\pi \), ta được đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\) Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Lời giải chi tiết: a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\) Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) = - \sin x = - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\) Vậy \(y = \sin x\) là hàm số lẻ. b)
c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\), tập giá trị là [-1;1] và đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),\;k\; \in \;\mathbb{Z}.\) Luyện tập 4 Tìm tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin x\). Phương pháp giải: Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định Lời giải chi tiết: Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\) Vì \( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin x\) là \(T = \left[ { - 2;2} \right]\). Vận dụng Xét tình huống mở đầu. a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra khi v < 0. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? Người đó thở ra? Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính chu kỳ Lời giải chi tiết: a) Chu ký hô hấp: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{3}}} = 6\left( s \right)\) Số chu kỳ hô hấp trong 1 phút là \(\frac{60}{6}=10\)(chu kì). b) Ta có: \(v=0,85\sin \frac{\pi t}{3}\) +) v > 0 khi \(0,85\sin \frac{\pi t}{3}>0\Leftrightarrow \sin \frac{\pi t}{3}>0\) Mà – 1 ≤ \(\frac{\pi t}{3}\)≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, \(0<\sin \frac{\pi t}{3}\le 1\). +) v < 0 khi \(0,85\sin \frac{\pi t}{3}<0\Leftrightarrow \sin \frac{\pi t}{3}<0\). Mà – 1 ≤ \(\frac{\pi t}{3}\)≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, −1 ≤ sin\(\frac{\pi t}{3}\) < 0. +) Với t ∈ (0; 3) ta có 0 < sin\(\frac{\pi t}{3}\) ≤ 1. +) Với t ∈ (3; 5] ta có −1 ≤ sin\(\frac{\pi t}{3}\) < 0. Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây đến trước 3 giây thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau 3 giây đến 5 giây thì người đó thở ra.
Quảng cáo
|